Question

С какой скоростью должен двигаться космический корабль , чтобы его масса увеличилась на 20%

Answer 1

Релятивистская масса:

m = mo / (√ 1 - β²)

1,20 mo =  mo / (√ 1 - β²)

1,20 = 1 / (√ (1 - β²)

Возведем в квадрат:

1,44 = 1 / (1-β²)

1-β² = 1/1,44 ≈ 0,694

β² = 1 - 0,694 ≈ 0,306

β = √ (0,306) ≈0,55

Но:

β = v/c

отсюда:

v = β·c = 0,55·c

Answer 2

Для ответа на этот вопрос, нам необходимо учитывать теорию относительности Эйнштейна, а именно специальную теорию относительности (СТО). Одно из ее важных следствий - это понятие массы, изменяющейся с увеличением скорости.

Согласно СТО, масса тела увеличивается с увеличением его скорости относительно наблюдателя. Это выражается через формулу:

$m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где: $m$ - масса тела при скорости $v$, $m_0$ - покоящаяся масса тела (масса при скорости 0), $c$ - скорость света в вакууме (приблизительно $299,792,458$ м/с).

В данном случае, мы хотим найти скорость $v$, при которой масса корабля увеличится на 20%. Пусть $m_1$ - это масса корабля после увеличения, а $m_0$ - масса корабля в покое (исходная масса).

Мы знаем, что $m_1 = 1.2 \cdot m_0$ (20% увеличение массы).

Теперь, подставим значения в формулу СТО и найдем $v$:

$1.2 \cdot m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Для упрощения, давайте возведем обе стороны уравнения в квадрат:

$(1.2 \cdot m_0)^2 = \frac{m_0^2}{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

$1.44 \cdot m_0^2 = \frac{m_0^2}{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

Теперь найдем обратное значение:

$1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{1.44}$

$\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{1.44}$

$v^2 = c^2 \cdot \left(1 - \frac{1}{1.44}\right)$

$v^2 = c^2 \cdot \frac{0.44}{1.44}$

$v^2 = 0.44 \cdot c^2$

Теперь найдем $v$:

$v = \sqrt{0.44 \cdot c^2}$

$v \approx 0.6639 \cdot c$

Таким образом, космический корабль должен двигаться со скоростью приблизительно $0.6639$ скорости света, чтобы его масса увеличилась на 20%.