Question

На главной оптической оси собирающей линзы расположены два точечных источника на расстояниях d1 = 0.2 м и d2 = 0.4 м от линзы. Изображения источников совпадают. Определите фокусное расстояние F линзы

Answer 1

$F = \frac{b \cdot d}{b+d}$, где b - расстояние до изображения.

Совпадение изображений от источников, находящихся на разных расстояниях от линзы, возможно только если они находятся по разные от нее стороны, и одно из изображений - виртуальное.

Пусть изображение первого источника - виртуальное, тогда $b_1 = -b$:

$F = \frac{(-b) \cdot d_1}{(-b + d_1)} = \frac{-0,2 b}{-b+0,2} = \frac{b \cdot d_2}{b + d_2} = \frac{0,4 b}{b+0,4}$

$\frac{-1}{-b+0,2} =\frac{2}{b+0,4}$

-b - 0,4 = -2b +0,4

b = 0,8m

$F = \frac{0,4 \cdot 0,8}{0,8 + 0,4}= \frac{0,32}{1,2} = 0,26 m$

Answer 2

Для определения фокусного расстояния собирающей линзы, можно воспользоваться тонкой линзовой формулой:

$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i}$

где:

• $F$ - фокусное расстояние линзы (положительное для собирающей линзы)
• $f$ - фокусное расстояние линзы (положительное для собирающей линзы)
• $d_o$ - расстояние от источников света до линзы (отрицательное, так как источники света находятся слева от линзы)
• $d_i$ - расстояние от изображения до линзы (положительное, так как изображение совпадает с расположением источников света)

В данном случае, у нас два источника света, и изображения совпадают. Это значит, что расстояние до изображения будет одинаково для обоих источников света, и мы можем использовать следующее уравнение:

$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i} = \dfrac{1}{-d_1} + \dfrac{1}{d_2}$

Подставляя значения расстояний $d_1 = -0.2 \, \text{м}$ и $d_2 = 0.4 \, \text{м}$:

$\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{-0.2} + \dfrac{1}{0.4}$

Теперь найдем обратное значение фокусного расстояния $\dfrac{1}{F}$:

$\dfrac{1}{F} = -5 + 2.5 = -2.5$

Теперь выразим фокусное расстояние $F$:

$F = \dfrac{1}{-2.5} = -0.4 \, \text{м}$

Фокусное расстояние собирающей линзы составляет $F = -0.4 \, \text{м}$. Знак минус означает, что линза собирающая и ее фокусное расстояние считается положительным в силу соглашения о знаках в оптике.