Question

При абсолютно неупругом ударе тела массой m1 =1 кг с покоящимся телом массой m2 = 5 кг выделяется количество теплоты Q = 60 Дж. Найти скорость V1 , с которой двигалось первое тело до удара.

Answer 1

При а.н/у ударе слиплись m=m1+m2

ЗСИ m1v1=mv, откуда v²=m1²*v1²/m² (*), из ЗСЭ m1v1²=mv²+2Q, подставим (*) и ... v1=√{2Q/[m1(1-m1/m)]} =√{2*60/[1*(1-1/6)]} =√144= 12 [м/с]

Answer 2

При неупругом ударе двух тел происходит их слияние после столкновения, и они движутся вместе с общей скоростью. Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса и законом сохранения энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до удара равна сумме импульсов после удара:

m1 * V1 + m2 * 0 = (m1 + m2) * V,

где V1 - скорость первого тела до удара, V - общая скорость тел после удара.

Закон сохранения энергии гласит, что кинетическая энергия системы до удара равна кинетической энергии системы после удара плюс количество выделяющейся теплоты:

0.5 * m1 * V1^2 + 0.5 * m2 * 0^2 = 0.5 * (m1 + m2) * V^2 + Q,

где Q - количество выделяющейся теплоты (в данном случае Q = 60 Дж).

Теперь, используя эти два уравнения, давайте решим задачу:

1. Уравнение сохранения импульса: m1 * V1 = (m1 + m2) * V,
2. Уравнение сохранения энергии: 0.5 * m1 * V1^2 = 0.5 * (m1 + m2) * V^2 + Q.

Сначала найдем V:

m1 * V1 = (m1 + m2) * V, V = (m1 * V1) / (m1 + m2).

Теперь, найдем V1:

0.5 * m1 * V1^2 = 0.5 * (m1 + m2) * V^2 + Q, 0.5 * m1 * V1^2 = 0.5 * (m1 + m2) * [(m1 * V1) / (m1 + m2)]^2 + 60, 0.5 * V1^2 = (m1 * V1)^2 / (4 * (m1 + m2)^2) + 60, V1^2 = (m1 * V1)^2 / (2 * (m1 + m2)^2) + 120, V1^2 = (m1^2 * V1^2) / (2 * (m1 + m2)^2) + 120.

Теперь, домножим обе части уравнения на (2 * (m1 + m2)^2), чтобы избавиться от знаменателя:

2 * (m1 + m2)^2 * V1^2 = m1^2 * V1^2 + 240 * (m1 + m2)^2.

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

m1^2 * V1^2 - 2 * (m1 + m2)^2 * V1^2 = -240 * (m1 + m2)^2, (m1^2 - 2 * (m1 + m2)^2) * V1^2 = -240 * (m1 + m2)^2.

Теперь выразим V1^2:

V1^2 = -240 * (m1 + m2)^2 / (m1^2 - 2 * (m1 + m2)^2).

Теперь подставим значения m1 и m2:

V1^2 = -240 * (1 + 5)^2 / (1^2 - 2 * (1 + 5)^2), V1^2 = -240 * 36 / (1 - 2 * 36), V1^2 = -8640 / (-71), V1^2 ≈ 121.6901.

Так как скорость не может быть отрицательной, возьмем положительный корень:

V1 ≈ √121.6901 ≈ 11.031 м/с.

Таким образом, скорость V1, с которой двигалось первое тело до удара, примерно равна 11.031 м/с.