Question

Колесо радиусом R = 0,50 м начинает вращаться вокруг неподвижной оси с постоянным угловым ускорением ε = 0,20 рад/с 2 . Найти полное ускорение a точки на ободе колеса в момент, когда оно заканчивает делать третий оборот.

Answer 1

Равноускоренное при ф0=0 и w0=0, ф(t)=еt²/2=3*2π рад по условию, t=13.73с, w(t)=et=2.746 р/с, a.тау=е*R, a.норм=w²R, полное ускорение а=√(а.тау²+ а.норм²)= R√(w⁴+e²)= 0.5√(2.746⁴+0.02²)=3.77 м/с²

Answer 2

Чтобы найти полное ускорение a точки на ободе колеса, когда оно заканчивает делать третий оборот, нужно рассмотреть два типа ускорения: линейное ускорение и угловое ускорение, а затем объединить их для получения полного ускорения.

Дано: Радиус колеса R = 0,50 м Угловое ускорение колеса ε = 0,20 рад/с^2 Количество оборотов N = 3

1. Найдем угловую скорость колеса (ω) на момент окончания третьего оборота: Угловой путь (θ) можно найти, зная количество оборотов N: θ = 2πN

Угловая скорость (ω) можно вычислить, зная угловой путь и время (t), используя следующую формулу: ω = θ / t

Поскольку угловое ускорение (ε) постоянно, то можно использовать уравнение кинематики для углового ускорения: ω = ω₀ + ε * t

где ω₀ - начальная угловая скорость (она равна нулю, так как колесо начинает вращаться из состояния покоя).

Таким образом, у нас есть два уравнения: ω = θ / t ω = ε * t

2. Решим уравнения для t и ω: Из уравнения 1: θ / t = ε * t

t^2 = θ / ε t = √(θ / ε)

Теперь, используем уравнение 2, чтобы найти угловую скорость ω: ω = ε * t ω = ε * √(θ / ε) ω = √(ε * θ)

3. Найдем линейную скорость точки на ободе колеса (v): Линейная скорость точки на ободе колеса связана с угловой скоростью (ω) и радиусом колеса (R) следующим образом: v = R * ω

4. Теперь найдем полное ускорение a точки на ободе колеса: Полное ускорение (a) можно найти, используя формулу: a = R * α

где α - угловое ускорение, которое у нас уже известно (ε = 0,20 рад/с^2).

Таким образом, полное ускорение a точки на ободе колеса: a = R * ε

Теперь, когда у нас есть значение углового ускорения (ε = 0,20 рад/с^2) и радиус колеса (R = 0,50 м), можем найти полное ускорение a:

a = 0,50 м * 0,20 рад/с^2 a = 0,10 м/с^2

Таким образом, полное ускорение точки на ободе колеса в момент, когда оно заканчивает делать третий оборот, составляет 0,10 м/с^2.