Question

Как изменится сила гравитационного взаимодействия между двумя телами, если массу первого m1 увеличить в 2 раза, второго m2 увеличить в 3 раза, а расстояние между ними R уменьшить в 5 раз?

Answer 1

Сила г.в. F=G*m1*m2/R², тогда F2/F1=2*3*5²= 150, F2=150*F1 -увеличится в 150 раз

Answer 2

Для вычисления силы гравитационного взаимодействия между двумя телами, мы можем использовать формулу для закона всемирного тяготения:

$F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{R^2}$

где: $F$ - сила гравитационного взаимодействия между телами, $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}$), $m_1$ - масса первого тела, $m_2$ - масса второго тела, $R$ - расстояние между телами.

Мы хотим найти изменение силы в случае увеличения массы первого тела в 2 раза, массы второго тела в 3 раза и уменьшения расстояния между ними в 5 раз.

Изменим массы и расстояние в формуле:

$m_1' = 2 \cdot m_1$ - новая масса первого тела, $m_2' = 3 \cdot m_2$ - новая масса второго тела, $R' = \dfrac{R}{5}$ - новое расстояние между телами.

Теперь, подставим новые значения в формулу для силы гравитационного взаимодействия:

$F' = G \cdot \dfrac{m_1' \cdot m_2'}{R'^2}$ $F' = G \cdot \dfrac{(2 \cdot m_1) \cdot (3 \cdot m_2)}{\left(\dfrac{R}{5}\right)^2}$

Сократим числитель и упростим знаменатель:

$F' = G \cdot \dfrac{6 \cdot m_1 \cdot m_2}{\dfrac{R^2}{25}}$ $F' = G \cdot \dfrac{150 \cdot m_1 \cdot m_2}{R^2}$

Таким образом, сила гравитационного взаимодействия между телами увеличится в 150 раз, если массу первого тела увеличить в 2 раза, массу второго тела увеличить в 3 раза и расстояние между ними уменьшить в 5 раз.