Question

3. В ракете движущейся со скоростью 0,8с относительно земли было зафиксировано время полёта 3,5 года. Сколько времени должно пройти по подсчётам земного наблюдателя?

Answer 1

Это один из парадоксов "Теории относительности" - замедление времени в системах отсчета, движущихся со скоростями, близким к скорости света

V = 0,8*c

Δt₀ = 3,5 года

________

Δt - ?

Δt = Δt₀ / √ (1 - β²)

β = V / c = 0,8*c / c = 0,8

Δt = 3,5 / √ (1 - 0,8²) = 3,5 / √ (1-0,64) = 3,5 / √ (0,36) = 3,5 / 0,6 ≈ 5,83 года

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать преобразования времени и длины из теории специальной теории относительности (СТО) Альберта Эйнштейна.

Пусть t - время, которое должно пройти согласно наблюдателю на земле, и t0 - время, зафиксированное в ракете. Скорость ракеты относительно Земли v = 0.8 с (скорость ракеты относительно Земли).

Тогда преобразование времени из СТО может быть записано как:

t = t0 * √(1 - v^2 / c^2)

где c - скорость света, которая приблизительно равна 299,792,458 м/с.

Теперь подставим известные значения:

t = 3.5 года = 3.5 * 365 * 24 * 3600 секунд (переведем года в секунды)

t0 = неизвестно

v = 0.8 * c = 0.8 * 299792458 м/с ≈ 239,833,966.4 м/с

Теперь рассчитаем t0:

t0 = t / √(1 - v^2 / c^2)

t0 = (3.5 * 365 * 24 * 3600) / √(1 - (239,833,966.4)^2 / (299,792,458)^2)

Вычислим выражение в знаменателе:

(239,833,966.4)^2 / (299,792,458)^2 ≈ 0.515625

Теперь продолжим расчет:

t0 = (3.5 * 365 * 24 * 3600) / √(1 - 0.515625) t0 = (3.5 * 365 * 24 * 3600) / √(0.484375) t0 = (3.5 * 365 * 24 * 3600) / 0.6953125 t0 ≈ 11453280.79 секунд

Теперь переведем t0 обратно в года:

t0 ≈ 11453280.79 секунд / (365 * 24 * 3600) года t0 ≈ 0.363 года

Таким образом, по подсчетам земного наблюдателя проходит примерно 0.363 года, или около 4 месяца и 10 дней.