Question

Спираль электрического нагревается в зимнее время прогрева загородный дом до температуры t=15C за 15мин. Если включить две такие спирали параллельно, то за 15 мин дом прогреется до температуры t2=20C. Сколько спирали необходимо включить и каким образом, чтобы про греть помещение до температуры 25C за 10 мин

Answer 1

Пусть R - сопротивление спирали, i - сила тока в ней. Тогда за время t спираль выделит количество теплоты Q=i²*R*t. Если две такие спирали включить параллельно, то сила тока в каждой из них будет равна i1=i/2. Тогда за время t обе спирали выделят количество теплоты Q1=i1²*R*t+i1²*R*t=2*i1²*R*t=2*(i/2)²*R*t=i²*R*t/2=Q/2. То есть две параллельно включённые спирали за одно и то же время выделят вдвое меньшее количество теплоты. А значит, если одна спираль за 15 минут прогревает дом до 15С, то две параллельно включённые спирали никак не смогут прогреть дом даже до 15С, а тем более - до 20С, как по условию. Отсюда вывод: условие задачи приведено неправильно.      

Answer 2

Давайте разберемся в данной задаче.

Предположим, что спираль работает с постоянной мощностью. Обозначим эту мощность буквой P (в ваттах). Тогда для одной спирали, чтобы прогреть дом до температуры t1=15°C за время t=15 минут, можно записать уравнение:

Q1 = P * t, где Q1 - количество теплоты, которое выделилось спиралью за время t1.

Аналогично, для двух спиралей, чтобы прогреть дом до температуры t2=20°C за время t=15 минут, уравнение будет:

Q2 = 2P * t

Теперь, допустим, что нам нужно прогреть дом до температуры t3=25°C за время t=10 минут. Обозначим количество спиралей, которое нам необходимо включить, за N.

Тогда уравнение для этой ситуации будет:

Q3 = N * P * t

Известно, что у нас есть два значения теплоты Q2 и Q3 и соответствующие им температуры t2 и t3:

Q2 = 2P * t Q3 = N * P * t

Также известно, что разность теплот, которая необходима, чтобы поднять температуру от t2 до t3 равна Q3 - Q2.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

Q3 - Q2 = N * P * t - 2P * t

Теперь подставим значения Q3 и Q2:

(N * P * t) - (2P * t) = (N * 15) - (2 * 15) = 15N - 30

Так как Q3 - Q2 = 15 * (25-20) = 75 (поскольку температура поднимается на 5 градусов), то получаем:

15N - 30 = 75

Теперь решим уравнение относительно N:

15N = 75 + 30

15N = 105

N = 105 / 15

N = 7

Таким образом, нам необходимо включить 7 спиралей, чтобы прогреть помещение до температуры 25°C за 10 минут.