Question

Как изменится период электромагнитных колебаний в колебательном контуре,если ёмкость конденсатора увеличить в 9 раз,а индуктивность уменьшить в 4 раза.

Answer 1

Период увеличится, т.к. емкость увеличили.

Answer 2

Для определения, как изменится период электромагнитных колебаний в колебательном контуре, когда меняются ёмкость конденсатора и индуктивность, мы можем воспользоваться формулой периода колебаний в таком контуре:

$T = 2\pi \sqrt{LC},$

где: $T$ - период колебаний, $L$ - индуктивность контура, и $C$ - ёмкость конденсатора.

Для удобства рассмотрим отношение нового периода $T'$ к исходному периоду $T$:

$\frac{T'}{T} = \frac{2\pi \sqrt{L' C'}}{2\pi \sqrt{LC}},$

где $L'$ - новая индуктивность, а $C'$ - новая ёмкость.

После подстановки значений получаем:

$\frac{T'}{T} = \frac{\sqrt{L' C'}}{\sqrt{LC}}.$

Теперь заменим $L'$ и $C'$ и выразим новый период $T'$:

$\frac{T'}{T} = \frac{\sqrt{\frac{L}{4} \cdot 9C}}{\sqrt{LC}} = \frac{\sqrt{9} \cdot \sqrt{L} \cdot \sqrt{C}}{\sqrt{4} \cdot \sqrt{L} \cdot \sqrt{C}} = \frac{3}{2}.$

Таким образом, период электромагнитных колебаний в колебательном контуре увеличится в 1.5 раза при условии, что ёмкость конденсатора увеличится в 9 раз, а индуктивность уменьшится в 4 раза.