Question

Расстояние между пластинами заряженного отключенного от источника напряжения плоского воздушного конденсатора увеличивается в раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия электростатического поля в конденсаторе?

Answer 1

Емкость С=е*е0*S/d, при увел. d в n раз уменьшится в n раз: С'=С/n.

Энергия W=(Q*U/2=CU²/2)=Q²/C -была, при изменении d заряд Q сохраняется, тогда стала W'= Q²/C'= n*Q²/C= n*W - увеличилась в n раз

Answer 2

Пусть изначальное расстояние между пластинами конденсатора равно "d". Когда расстояние увеличивается в "n" раз, новое расстояние между пластинами станет "nd".

Энергия электростатического поля в конденсаторе вычисляется по формуле:

E = (1/2) * C * V^2,

где: E - энергия электростатического поля, C - ёмкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.

Емкость конденсатора определяется формулой:

C = ε * (S / d),

где: ε - диэлектрическая проницаемость среды между пластинами (в вакууме ε = ε₀ ≈ 8.85 * 10^-12 Ф/м), S - площадь одной пластины, d - расстояние между пластинами.

Так как площадь пластин и диэлектрическая проницаемость не меняются, то можем сказать, что:

C1 = ε * (S / d) и C2 = ε * (S / nd).

Теперь рассмотрим, во сколько раз изменится энергия электростатического поля при увеличении расстояния между пластинами конденсатора.

E1 = (1/2) * C1 * V^2 = (1/2) * ε * (S / d) * V^2.

E2 = (1/2) * C2 * V^2 = (1/2) * ε * (S / nd) * V^2.

Теперь найдем отношение энергий:

E2 / E1 = [(1/2) * ε * (S / nd) * V^2] / [(1/2) * ε * (S / d) * V^2] = (1 / 2) * (S / nd) * V^2 * (d / S) = (1 / 2) * V^2 * (1 / n).

Таким образом, энергия электростатического поля в конденсаторе увеличится в (1/n) раз при увеличении расстояния между пластинами в "n" раз.