Question

На каком расстоянии от линзы с оптической силой 0,1 дптр располагается изображение, если расстояние от предмета до линзы 8 см

Answer 1

из формулы оптической силы вычислим фокусное расстояние:

D=1/F

F=1/D=1/1.5=2/3

Нужно найти f и Г:

по уравнению тонкой линзы:

1/F=1/f+1/d

d=2м

3/2=1/2+1/f

1/f=1

f=1 м(расстояние от линзы до изображения).

Г=f/d=1/2=0.5(оптическое увеличение)

Answer 2

Для определения расстояния до изображения от линзы можно использовать формулу тонкой линзы:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i}$,

где: $f$ - фокусное расстояние линзы (в данном случае 0,1 дптр, но нужно перевести в метры), $d_o$ - расстояние от предмета до линзы (в данном случае 8 см, но нужно перевести в метры), $d_i$ - расстояние от линзы до изображения (искомая величина).

Давайте переведем фокусное расстояние и расстояние от предмета до линзы в метры:

1 дптр (диптрия) = 1 метр.

Фокусное расстояние $f = 0,1 \, \text{дптр} = 0,1 \, \text{м} = 0,1 \, \text{м}$.

Расстояние от предмета до линзы $d_o = 8 \, \text{см} = 0,08 \, \text{м}$.

Теперь мы можем решить уравнение для $d_i$:

$\dfrac{1}{0,1} = \dfrac{1}{0,08} + \dfrac{1}{d_i}$.

Решаем уравнение:

$10 = \dfrac{1}{0,08} + \dfrac{1}{d_i}$.

$\dfrac{1}{d_i} = 10 - \dfrac{1}{0,08}$.

$\dfrac{1}{d_i} = 10 - 12,5$.

$\dfrac{1}{d_i} = -2,5$.

Теперь найдем $d_i$:

$d_i = \dfrac{1}{-2,5} = -0,4 \, \text{м}$.

Отрицательное значение $d_i$ означает, что изображение является уменьшенным и расположено на 0,4 метра слева от линзы. Это означает, что изображение является действительным и образовано на той же стороне, что и предмет.