Question

Задача 1 Саша писает в унитаз с высоты h=75 см на расстояние l=80 см. Сила, с которой он писает — F=10 Н, радиус струйки — 1/π мм. Саня писал в течение одной минуты. Сколько воды вылилось из Саши?

Answer 1

Вода падает с высоты h равноускоренно с ускорением g

h=g*t^2/2,

отсюда время падения

t=sqrt(2*h/g) =sqrt(2*0.75/10)=0.387 (c),  

Движение в горизонтальной плоскости равномерное, следовательно, расстояние на котором упадет струя от Саши

l=v0*t = v0*sqrt((2*h/g),

где v0 - ско­рость вытекания, отсюда v0=l/t = 0.8/0.387=2.07 (м/с). Площадь струи

S=pi*r^2 = pi*(1/pi*10^(-3))^2=1/pi*10^(-6) (м^2)

Объем равен

V=S*v0*t = 1/pi*10^(-6)*2.07*60=39.5*10^(-6) (метров кубических).

Если считать плотность мочи равной плотности воды, то m=p*V = 39.5 (г)

Задача решена в предположении, что изначальна струя направлена горизонтальна

Тогда не нужно знать значении силы

Answer 2

Для решения задачи, предположим, что вода, которую вылил Саша, представляет собой цилиндрический столб воды. Вычислим объем столба воды, вытекающей из унитаза.

Для этого воспользуемся формулой для объема цилиндра:

Объем = площадь основания * высота

1. Найдем площадь основания столба воды: Поскольку радиус струйки дан в миллиметрах, переведем его в метры: Радиус (в м) = (1/π) мм = (1/π) * 0.001 м = 0.001/π м.

Площадь основания столба воды (A) равна площади круга с радиусом r:

A = π * r^2 A = π * (0.001/π)^2 A = π * (1/(π^2)) м^2 A = 1/π м^2

2. Теперь найдем объем столба воды:

Объем = A * высота Объем = (1/π м^2) * 0.75 м = 0.75/π м^3

3. Наконец, найдем массу вытекшей воды, используя известную силу струи (F) и ускорение свободного падения (g ≈ 9.8 м/с^2):

F = масса * ускорение масса = F / ускорение масса = 10 Н / 9.8 м/с^2 ≈ 1.02 кг

4. Для перевода массы воды в объем используем плотность воды, которая примерно равна 1000 кг/м^3:

Объем воды (V) = масса / плотность V ≈ 1.02 кг / 1000 кг/м^3 ≈ 0.00102 м^3

Таким образом, из унитаза вылилось примерно 0.00102 м^3 или 1.02 литра воды.