Question

Два шарика расположены на одной вертикали на расстоянии 10 м друг от друга. Одновременно верхний шарик бросают вертикально вниз с начальной скоростью 25 м/с,а нижний просто отпускают. Через какое время шарики столкнутся?​

Answer 1

за нулевую высоту возьмем начальное положение второго шарика

уравнение движения обоих шариков

1)х1=х0+v0t+(gt^2)\2=10+v0t+(gt^2)\2

2) х2=х0+v0t+(gt^2)\2=(gt^2)\2

тк встретились, значит х1=х2

10+v0t+(gt^2)\2=(gt^2)\2

сократим, получим

10+v0t=0

v0t=-10

25t=-10

t=0.4c

Answer 2

Чтобы определить время, через которое шарики столкнутся, нужно найти, сколько времени займет верхнему шарику достичь нижнего, который просто отпускают.

Для этого можно использовать уравнение движения для верхнего шарика:

$h = v_{0}t + \frac{1}{2}gt^{2}$

где: $h$ - расстояние между шариками (10 м), $v_{0}$ - начальная скорость верхнего шарика (25 м/с), $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), $t$ - время, которое ищем.

Так как у верхнего шарика $v_{0} = 25 \, \text{м/с}$ и $h = 10 \, \text{м}$, подставим значения в уравнение:

$10 = 25t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^{2}$

Приведем это уравнение к стандартному квадратному виду:

$4.9t^{2} + 25t - 10 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$D = b^{2} - 4ac$ $D = 25^{2} - 4 \cdot 4.9 \cdot (-10)$ $D = 625 + 196$ $D = 821$

Теперь найдем корни уравнения:

$t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $t_{1,2} = \frac{-25 \pm \sqrt{821}}{2 \cdot 4.9}$ $t_{1} \approx 1.23 \, \text{с}$ $t_{2} \approx -3.17 \, \text{с}$

Отбрасываем отрицательное значение времени, так как нам интересует только положительное время. Итак, верхний шарик достигнет нижнего шарика примерно через 1.23 секунды после того, как их бросили.