Question

Катушка из медной проволоки имеет сопротивление R=10.4 Ом.Масса медной проволоки 6.82 кг. Какого диаметра проволока намотана на катушке? (p=1.7*10^-8 Ом*м, p=8.6*10^-8 кг/м^3)​

Answer 1

1)

Из формулы

R = ρуд*L / S

Находим

L = R*S / ρуд            (1)

ρуд - удельное электрическое сопротивление меди

2)

Длину провода можно найти и из формулы:

m = ρ*V = ρ*S*L

L = m / (ρ*S)              (2)

Приравняем (1) и (2)

R*S / ρуд  = m / (ρ*S)

Отсюда площадь сечения:

S = √ (m*ρуд / (R*ρ) = √ (6,82*1,7*10⁻⁸ / (10,4*8,6*10³) ) =

= 1,1*10⁻⁶ м²    или   1,1 мм²

(Внимание! Ошибка в условии: плотность меди ρ = 8,6*10³ кг/м³...)

Answer 2

Для расчета диаметра проволоки, которая намотана на катушке, нужно использовать формулу для расчета сопротивления проводника:

$R = \rho \cdot \frac{L}{A}$

где: $R$ - сопротивление проводника (в данном случае, $10.4$ Ом), $\rho$ - удельное сопротивление материала проводника (для меди $1.7 \times 10^{-8}$ Ом\cdotм), $L$ - длина проводника (в данном случае, это периметр катушки), $A$ - площадь поперечного сечения проводника.

Также нам дана масса медной проволоки и ее плотность. Для расчета площади поперечного сечения проводника, можно воспользоваться следующей формулой:

$V = m \cdot \frac{1}{\rho}$

где: $V$ - объем проводника, $m$ - масса проводника (в данном случае, $6.82$ кг), $\rho$ - плотность материала проводника (для меди $8.6 \times 10^{-8}$ кг/м$^3$).

Массу проводника можно выразить через его объем и плотность:

$m = V \cdot \rho$

Теперь у нас есть два уравнения:

$R = \rho \cdot \frac{L}{A}$ $m = V \cdot \rho$

Перегруппируем уравнения так, чтобы выразить $L$ и $A$:

$L = R \cdot \frac{A}{\rho}$ $V = \frac{m}{\rho}$ $A = \frac{V}{L} = \frac{m}{\rho \cdot L}$

Теперь можем выразить площадь поперечного сечения проводника и подставить известные значения:

$A = \frac{6.82\, \text{кг}}{8.6 \times 10^{-8}\, \text{кг/м}^3 \times L}$

Затем, для круглого проводника:

$A = \frac{\pi d^2}{4}$

Где $d$ - диаметр проводника. Подставим значение площади и найдем диаметр:

$\frac{\pi d^2}{4} = \frac{6.82\, \text{кг}}{8.6 \times 10^{-8}\, \text{кг/м}^3 \times L}$

$d^2 = \frac{4 \times 6.82\, \text{кг}}{\pi \times 8.6 \times 10^{-8}\, \text{кг/м}^3 \times L}$

$d = \sqrt{\frac{4 \times 6.82\, \text{кг}}{\pi \times 8.6 \times 10^{-8}\, \text{кг/м}^3 \times L}}$

Осталось определить длину проводника $L$, для этого нам потребуется дополнительная информация о конструкции катушки или ее геометрии. Без этой информации нельзя точно определить длину проводника и, следовательно, диаметр намотки на катушке.