Question

Періоди коливань двох математичних маятників відносяться як 3:2. Визначте, у скільки разів відрізняються довжини маятників.((((((((

Answer 1

$\frac{T_1}{T_2} =\frac{3}{2} =\frac{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g} } } {2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g} }}=\frac{\sqrt{l_1} }{\sqrt{l_2} } \\\frac{l_1}{l_2} =\frac{3^2}{2^2} =\frac{9}{4} = 2,25$

Відповідь: у 2,25 разів

Answer 2

Для визначення відношення довжин математичних маятників, зазначених у вашому завданні, використаємо співвідношення між періодом коливань (T) і довжиною (l) математичного маятника.

Період коливань (T) математичного маятника визначається формулою: T = 2π * √(l / g),

де l - довжина маятника, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с² на поверхні Землі).

Запишемо відношення періодів коливань двох маятників: T₁ : T₂ = 3 : 2.

Тепер можемо скласти співвідношення довжин маятників за допомогою формули для періоду коливань: l₁ / l₂ = (T₁ / T₂)².

Підставимо значення: l₁ / l₂ = (3/2)² = 9/4.

Тепер знайдемо відношення довжин маятників: l₁ : l₂ = 9 : 4.

Отже, довжина першого маятника відрізняється від довжини другого маятника приблизно в 9/4 разів.