Question

1. Куля висить на двох з*єднаних паралельно пружинах жорсткістю 16 Н/м і 23 Н/м.Період коливань кулі 2 с. Знайдіть масу кулі.2. Годинник маятник якого має довжину 1 м, відстає за добу на 0.5 год.Як треба змінити довжину маятника,щоб годинник йшов правильно?3. Два маятника ,довжини яких відрізняються на 11 см, здійснюють малі коливання в одному і тому ж місці на Землі.За однаковий час перший з них здійснює 30 коливань ,а другий 36 коливань.Визначте довжину кожного з маятників.

Answer 1

3.
Довжина 1 маятника буде більшою. L2 = L1 – 0.11
Для періодів справедливо: T1/T2 = sqrt(L1/(L1-0.11))
Якщо t – той самий однаковий час досліду, то справедливо T1=t/n1 i T2=t/n2
звідси T1/T2=n2/n1
підставимо в попередню формулу n2/n1= sqrt(L1/(L1-0.11))
Знайдемо n2/n1 =36/30=1.2
квадрат цьог числа 1.44=L1/(L1-0.11)
звідси L1=1.44*0.11/(1.44-1)=0.36м
також знаходимо L2 = 0.36-0.11=0.25 м  
Відповідь: 36 см, 25 см.   
2
Доба має 3600*24=86400 секунд.
Дефектний маятник за цей час здійснює тільки 86400-0.5*3600=84600 повних коливань. Значить його період дорівнює T2 = 84600/86400=0.979 секунд.
Відношення довжини маятників пропорційно квадратам періодів коливань.
 L2 = L1* T2²
 одержуємо L2 =1*0.979²=0.959 м.
Значить його треба зменшити приблизно на 4 см.
1
Загальний коефіцієнт жорсткості пружин k=39 Н/м.
З формули для періоду коливань тягарця на пружині T=2*pi*sqrt(m/k)
знайдемо m=T²*k/(4*pi)² M = 3.95 кг.  

Answer 2

1. Куля на пружинах

Період коливань кулі можна знайти за формулою:

T = 2π√(m/k)

де T - період коливань, m - маса кулі, k - жорсткість пружини.

Для першої пружини з жорсткістю 16 Н/м: T₁ = 2π√(m/16)

Для другої пружини з жорсткістю 23 Н/м: T₂ = 2π√(m/23)

Оскільки T = 2 с, ми можемо встановити рівняння: 2π√(m/16) = 2π√(m/23)

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо масу кулі.

2. Годинник з маятником

Для годинника з маятником, щоб він йшов правильно, період коливань маятника повинен дорівнювати 24 годинам.

Поточний період коливань маятника можна знайти за формулою: T = 2π√(l/g)

де T - період коливань, l - довжина маятника, g - прискорення вільного падіння.

Зараз період коливань маятника відстає на 0.5 години, тобто 30 хвилин. Щоб це виправити, ми можемо знайти, на скільки потрібно змінити довжину маятника.

3. Два маятники на Землі

Період коливань маятника можна знайти за формулою: T = 2π√(l/g)

де T - період коливань, l - довжина маятника, g - прискорення вільного падіння.

Перший маятник здійснює 30 коливань за певний час, а другий - 36 коливань. Знаючи, що вони здійснюють малі коливання в одному місці на Землі, ми можемо встановити рівняння для обох маятників і визначити їх довжини.