Question

Фокусна відстань тонкої збиральної лінзи дорівнює 12 см. Лінза дає дійсне зображення предмета, збільшене у 2 рази. Визначте відстань між предметом і лінзою

Answer 1

Дано

F=12см

k=2

d-?

________________

1/F =1/f+1/d

k=f/d

f=kd

1/F=1/kd+1/d

1/F=1+k/kd

1/F=3/2d

2d=3F

d=3F/2

d=3×0,12/2=0,18м =18 см

Answer 2

Для знаходження відстані між предметом і лінзою можемо скористатися формулою тонкої лінзи:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i}$

де: $f$ - фокусна відстань лінзи, $d_o$ - відстань між предметом і лінзою (предметна відстань), $d_i$ - відстань між лінзою і зображенням (зображення відстань).

Ми знаємо, що фокусна відстань $f$ дорівнює 12 см (позначимо її в сантиметрах, але тримайте на увазі, що для обчислень бажано перевести у одиниці SI - метри), а збільшення $M$ (відношення висоти зображення до висоти предмета) становить 2. Збільшення обчислюється як відношення зображення до предмета:

$M = \dfrac{d_i}{d_o}$

А також ми знаємо, що лінза дає дійсне зображення предмета, що означає, що зображення знаходиться з тієї ж сторони лінзи, що і предмет. Тому $d_i$ буде додатнім значенням, а $d_o$ - від'ємним.

Тепер, ми можемо використати ці відомі дані, щоб знайти $d_o$:

$M = \dfrac{d_i}{d_o}$ $2 = \dfrac{d_i}{-d_o}$ $-2d_o = d_i$

Тепер, підставимо це значення $d_i$ в рівняння тонкої лінзи:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{-2d_o}$

Знаючи $f = 12$ см, розв'яжемо рівняння для $d_o$:

$\dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{d_o} - \dfrac{1}{2d_o}$

Спростимо:

$\dfrac{1}{12} = \dfrac{2 - 1}{2d_o}$ $\dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{2d_o}$

Тепер знайдемо $d_o$:

$d_o = \dfrac{1}{\frac{1}{12} \cdot 2}$ $d_o = \dfrac{1}{\frac{2}{12}}$ $d_o = \dfrac{12}{2}$ $d_o = 6 \text{ см}$

Таким чином, відстань між предметом і лінзою (предметна відстань) дорівнює 6 см.