Question

Если два одинаковых аккумулятора (ЭДС1 = ЭДС2, r1 = r2), соединенных вначале последовательно, а затем параллельно, замкнуть на один и тот же резистор, то на нем выделяется одинаковая мощность P=160 Вт. Если на этот резистор замкнуть лишь один из аккумуляторов, то на нем выделится мощность P, равная

Answer 1

Пусть Е = ЭДС1 = ЭДС2

r = r1 = r2 - внутреннее сопротивление источника

R - внешнее сопротивление.

При последовательном соединении

I1 (2r+R) = 2E

I1= 2E/(2r+R)

Выделяемая на R мощность

Р = I1^2* R = 4E^2*R/(2r+R )^2 = 160 (3)

или

160r^2+160rR+40R^2= E^2*R

(1)

При параллельном соединении

I2(R+r/2)= E

I2= E/(R+r/2)

Выделяемая на R мощность

Р = I2^2 * R = E^2* R/(R+r/2)^2= 160

или

40r^2+160rR+160R^2= E^2*R

(2)

Из (1) вычтем (2)

120 r^2 - 120R^2 = 0

или r = R

В третьем случае

I3(R+r) = E

I3 = E / (R+r)

Выделяемая на R мощность

P3 = I3^2*R = E^2*R / (R+r)^2

Зная что r=R

P3= E^2 / 4R

Из (3) при r=R

4E^2/9R = 160

E^2/R = 360

И

Р3 = E^2/4R = 90 Вт

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для вычисления мощности, напряжения и сопротивления в электрических цепях.

1. Последовательное соединение аккумуляторов: Когда два аккумулятора соединены последовательно, их эквивалентная ЭДС и сопротивление будут: ЭДС_эквив = ЭДС1 + ЭДС2 (так как ЭДС1 = ЭДС2) r_эквив = r1 + r2 (так как r1 = r2)

Общий ток в цепи при последовательном соединении равен: I_послед = ЭДС_эквив / r_эквив = (ЭДС1 + ЭДС2) / (r1 + r2)

Мощность, выделяющаяся на резисторе при последовательном соединении аккумуляторов: P_послед = I_послед^2 * R = [(ЭДС1 + ЭДС2) / (r1 + r2)]^2 * R

2. Параллельное соединение аккумуляторов: Когда два аккумулятора соединены параллельно, их эквивалентная ЭДС остается той же, а эквивалентное сопротивление изменяется: ЭДС_эквив = ЭДС1 (так как ЭДС1 = ЭДС2) r_эквив = (r1 * r2) / (r1 + r2)

Таким образом, общий ток в цепи при параллельном соединении будет: I_параллель = ЭДС_эквив / r_эквив = ЭДС1 / [(r1 * r2) / (r1 + r2)]

Мощность, выделяющаяся на резисторе при параллельном соединении аккумуляторов: P_параллель = I_параллель^2 * R = [ЭДС1 / ((r1 * r2) / (r1 + r2))]^2 * R

Теперь, когда у нас есть выражения для мощностей P_послед и P_параллель, их можно сравнить с мощностью P = 160 Вт, которая выделяется на резисторе в обоих случаях.

Если на резистор замкнуть только один аккумулятор (ЭДС1), то мощность на резисторе будет равна P_послед или P_параллель, в зависимости от того, какое из этих выражений меньше. Выберем меньшее значение мощности, чтобы определить мощность P, когда замкнут только один аккумулятор.

После вычислений можно сравнить полученное значение мощности P с исходным условием задачи.