Question

Однозарядный ион натрия прошел ускоряющую разность потенциалов 1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное поле 0,5 Тл. Найти удельный заряд иона, если он описал окружность радиусом 4,4 см. Ответ должен быть 4,13 МКл/кг

Answer 1

Ответ:

q/m=4.13*10^6 Кл/кг

Объяснение:

U=1000 B    B=0.5 Тл   R=0.044 м    q/m=?

===

q*B*v=m*v²/R ----> q/m=v/(R*B)

m*v²/2=q*U

v=√(2*q*U/m)

(q/m)²=2*q*U/(R²*B²*m)

q/m=2*U/(R²*B²)=2*1000/(0.044²*0.5²)=4.13*10^6 Кл/кг

=========================================

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся двумя физическими законами: законом Лоренца и центростремительным ускорением частицы в магнитном поле.

1. Закон Лоренца: Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле со скоростью $v$, испытывает силу Лоренца $F_L$, которая перпендикулярна и направлена к линиям магнитной индукции $B$: $F_L = q \cdot v \times B,$ где $q$ - заряд частицы, $v$ - её скорость, $B$ - магнитная индукция.

2. Центростремительное ускорение: Для частицы, движущейся по окружности радиусом $r$ со скоростью $v$, центростремительное ускорение $a_c$ определяется как: $a_c = \frac{v^2}{r}.$

Мы знаем, что ион прошел ускоряющую разность потенциалов $V$ в 1 кВ. Ускоряющее напряжение связано с кинетической энергией частицы $E_k$ следующим образом: $E_k = q \cdot V.$

Для иона, двигающегося с ускорением $a_c$ по окружности, кинетическая энергия $E_k$ также связана с массой частицы $m$ следующим образом: $E_k = \frac{1}{2} m \cdot v^2.$

Теперь можем соединить эти уравнения, чтобы найти удельный заряд $\frac{q}{m}$ иона.

Сначала найдем скорость $v$: $E_k = \frac{1}{2} m \cdot v^2,$ $q \cdot V = \frac{1}{2} m \cdot v^2,$ $v^2 = \frac{2 \cdot q \cdot V}{m},$ $v = \sqrt{\frac{2 \cdot q \cdot V}{m}}.$

Теперь найдем ускорение $a_c$: $a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{2 \cdot q \cdot V}{m \cdot r}.$

Используем закон Лоренца, чтобы найти удельный заряд $\frac{q}{m}$: $F_L = q \cdot v \times B = m \cdot a_c,$ $q \cdot v \cdot B = m \cdot \frac{2 \cdot q \cdot V}{m \cdot r},$ $v \cdot B = \frac{2 \cdot V}{r},$ $\sqrt{\frac{2 \cdot q \cdot V}{m}} \cdot B = \frac{2 \cdot V}{r},$ $\frac{2 \cdot q \cdot V}{m} = \left(\frac{2 \cdot V}{r \cdot B}\right)^2,$ $q = \frac{m \cdot \left(\frac{2 \cdot V}{r \cdot B}\right)^2}{2 \cdot V}.$

Теперь, чтобы найти удельный заряд $\frac{q}{m}$, разделим $q$ 0 0