Question

Тело массой m под действием равнодействующей силы F за промежуток времени t перемещается на расстояние s. На какое расстояние переместится тело массой 2 m за промежуток времени 3 t под действием этой же равнодействующей силы (в обоих случаях начальная скорость равна нулю)?

Answer 1

Ответ:

s1=4.5*s

Объяснение:

F=m*a=m*2*s/t²   (s=a*t²/2)

F=2*m*2*s1/(3*t)²=(4/9)*s1/t²

(4/9)*s1=2*s

s1=4.5*s

==========

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для перемещения тела под действием постоянной силы:

$s = \frac{1}{2} a t^2$

где $s$ - перемещение, $a$ - ускорение тела, $t$ - время.

Мы знаем, что ускорение тела равно отношению силы к его массе: $a = \frac{F}{m}$.

Для первого случая, когда тело имеет массу $m$ и перемещается за время $t$, перемещение будет:

$s_1 = \frac{1}{2} \left( \frac{F}{m} \right) t^2$

Теперь рассмотрим второй случай, когда тело имеет массу $2m$ и перемещается за время $3t$. Ускорение останется тем же, так как сила и равнодействующая сила одинаковы. Теперь вычислим перемещение для второго случая:

$s_2 = \frac{1}{2} \left( \frac{F}{2m} \right) (3t)^2$

$s_2 = \frac{1}{2} \left( \frac{F}{2m} \right) 9t^2$

$s_2 = \frac{9}{2} \left( \frac{F}{2m} \right) t^2$

Теперь сравним перемещения $s_1$ и $s_2$:

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{\frac{9}{2} \left( \frac{F}{2m} \right) t^2}{\frac{1}{2} \left( \frac{F}{m} \right) t^2}$

$\frac{s_2}{s_1} = 9 \times \frac{1}{2} \times \frac{m}{2m}$

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{9}{4}$

Таким образом, тело массой $2m$ переместится в $\frac{9}{4}$ раза дальше, чем тело массой $m$ при одинаковой равнодействующей силе и начальной скорости.