Question

Метaллический шaрик мaссой 0.3 г, имеющий заряд 3*10 ^-7 Кл, подвешен нa тонкой шелковой нитке. Определите, на кaком рaсстоянии надо поднести второй шaрик с одноименным зaрядом 5*10 ^-8 Кл, чтобы нaтяжение нити уменьшилось в двa рaзa.

Answer 1

Натяжение нити Fупр=mg=0,0003 кг*10Н/кг=0,003 Н

Если снизу поднести шарик такого же знака заряда, то они будут отталкиваться и натяжение уменьшится на 0,0015 Н.

F=k*q1*q2/r²=0,0015H

r²=k*q1*q2/F=9*10⁹*3*10⁻⁷*5*10⁻⁸/(15*10⁻⁴)=(9*3*5/15)*10⁹⁻⁷⁻⁸⁺⁴=

9*10⁻2; r=3*10⁻¹=0,3м=30 см.

Answer 2

Для определения расстояния, на котором нужно поднести второй шарик, чтобы натяжение нити уменьшилось в два раза, мы можем использовать закон Кулона для силы взаимодействия между двумя заряженными телами.

Закон Кулона гласит:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

где: $F$ - сила взаимодействия между заряженными телами, $k$ - постоянная Кулона (приближенное значение $8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$), $q_1$ и $q_2$ - заряды первого и второго шариков соответственно, $r$ - расстояние между заряженными телами.

Мы знаем, что натяжение нити обратно пропорционально расстоянию $r$ и пропорционально силе $F$:

$T \propto \frac{1}{r}, \quad \text{и} \quad T \propto F.$

Следовательно,

$T \propto \frac{1}{r} \Rightarrow T = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}.$

Мы также знаем, что при поднесении второго шарика на расстояние $d$ от первого, сила $F$ изменится. Для того чтобы натяжение нити уменьшилось в два раза, сила $F$ должна стать в два раза меньше. Таким образом,

$\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(2r)^2} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot (5 \times 10^{-8} \, \text{Кл})|}{d^2}.$

Отсюда можно решить уравнение относительно $d$:

$\frac{1}{4} = \frac{5 \times 10^{-8} \, \text{Кл}}{d^2} \Rightarrow d^2 = 4 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \times \frac{1}{5 \times 10^{-8} \, \text{Кл}}.$

$d^2 = 4 \, \text{м}^2 \Rightarrow d = \sqrt{4} \, \text{м} \Rightarrow d = 2 \, \text{м}.$

Таким образом, чтобы натяжение нити уменьшилось в два раза, второй шарик с зарядом $5 \times 10^{-8} \, \text{Кл}$ должен быть поднесен к первому шарику на расстояние $2 \, \text{м}$.