Question

При внешнем сопротивлении 3,75 Ом в цепи идёт ток 0,5 А. Когда в цепь ввели сопротивление 1 Ом, сила тока стала равной 0,4 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока.

Answer 1

Ответ:

2 В, 0,25 Ом

Объяснение:

Закон Ома:

$i=\dfrac{\mathcal E}{r+R}$

По условию

$\begin{cases}\dfrac{\mathcal E}{r+3.7\,\Omega}}=0.5\text{ A}\\\dfrac{\mathcal E}{r+3.75\,\Omega+1\,\Omega}=0.4\text{ A}\end{cases}$

Делим первое уравнение на второе:

$1+\dfrac{1\,\Omega}{r+3.75\,\Omega}=1.25\\r+3.75\,\Omega=4\,\Omega\\r=0.25\,\Omega$

Находим из любого уравнения ЭДС:

$\dfrac{\mathcal E}{4\,\Omega}=0.5\text{ A}\\\mathcal E=2\text{ V}$

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся законом Ома и законом Кирхгофа о замкнутых цепях.

Пусть E - ЭДС источника тока (в вольтах), r - внутреннее сопротивление источника тока (в омах).

Первоначально, когда внешнее сопротивление равно 3,75 Ом, сила тока I1 = 0,5 А:

1. Применим закон Ома для внешней цепи: U1 = I1 * R1, где U1 - напряжение на внешнем сопротивлении, R1 - внешнее сопротивление (3,75 Ом).

2. Применим закон Кирхгофа для замкнутой цепи: E - U1 - I1 * r = 0.

Теперь, когда внешнее сопротивление стало 1 Ом, сила тока I2 = 0,4 А:

1. Применим закон Ома для внешней цепи: U2 = I2 * R2, где U2 - напряжение на внешнем сопротивлении, R2 - новое внешнее сопротивление (1 Ом).

2. Применим закон Кирхгофа для замкнутой цепи: E - U2 - I2 * r = 0.

Теперь у нас есть две уравнения, которые мы можем решить для неизвестных E и r:

1. E - 0,5 * 3,75 - 0,5 * r = 0,
2. E - 0,4 * 1 - 0,4 * r = 0.

Решим первое уравнение относительно E: E = 0,5 * 3,75 + 0,5 * r, E = 1,875 + 0,5r.

Подставим найденное значение E во второе уравнение: 1,875 + 0,5r - 0,4 - 0,4r = 0.

Теперь решим уравнение относительно r: 0,5r - 0,4r = 1,875 - 0,4, 0,1r = 1,475, r = 1,475 / 0,1, r = 14,75 Ом.

Теперь, чтобы найти ЭДС E, подставим значение r в одно из уравнений: E = 1,875 + 0,5 * 14,75, E = 1,875 + 7,375, E = 9,25 В.

Таким образом, ЭДС источника тока равна 9,25 В, а внутреннее сопротивление источника тока равно 14,75 Ом.