Question

Электрон влетает посередине в пространство между пластинами плоского конденсатора параллельно им со скоростью 1,0·103 км/с. При каком наименьшем напряжении электрон не вылетит из конденсатора, если длина конденсатора 5,0 см, расстояние между пластинами 1,0 см ?

Answer 1

Ответ:

230 мВ

Объяснение:

Дано:

e = 1,6*10⁻¹⁹ Кл

m = 9,11*10⁻³¹ кг

d = 1 см = 1*10⁻² м

h = d/2 = 0,5*10⁻² м

V = 1*10³ км/с = 1*10⁶ м/с

_____________

U - ?

1)

Находим время полета электрона:

t = L / V = 5*10⁻² / 1*10⁶ = 5*10⁻⁸ c

2)

Ускорение электрона в вертикальном направлении:

Из формулы:

h = a*t²/2

a = 2*h/t² = 2*0,5*10⁻²  / (5*10⁻⁸)² = 4*10¹² м/с²

3)

Сила, действующая на электрон со стороны электрического поля:

F = m*a = 9,11*10⁻³¹* 4*10¹² ≈ 3,64*10 ⁻¹⁸ H

4)

Напряженность электрического поля:

E = F / e = 3,64*10 ⁻¹⁸ /  1,6*10⁻¹⁹  ≈  22,8 В/м

5)

Напряжение

U = E*d = 22,8*1*10⁻² = 0,228 В ≈ 230 мВ

Answer 2

Для того чтобы электрон не вылетел из конденсатора, его кинетическая энергия должна быть меньше или равна разности потенциальных энергий между пластинами конденсатора.

Кинетическая энергия электрона может быть выражена как:

KE = (1/2) * m * v^2,

где m - масса электрона, v - его скорость.

Потенциальная энергия электрона в конденсаторе связана с напряжением U и зарядом электрона q следующим образом:

PE = q * U,

где q = -e, e - заряд электрона.

Если длина конденсатора L и расстояние между пластинами d, то напряжение U можно выразить как:

U = V/d,

где V - напряжение между пластинами конденсатора.

В случае, когда электрон влетает посередине между пластинами, его смещение по горизонтальной оси равно половине длины конденсатора (L/2).

Тогда, чтобы электрон не вылетел из конденсатора, потенциальная энергия должна быть больше или равна кинетической энергии:

q * V/d >= (1/2) * m * v^2.

Подставляя значения q = -e и d = 1 см = 0.01 м, получаем:

(-e) * V/0.01 >= (1/2) * m * v^2.

Для нахождения наименьшего напряжения V примем m = масса электрона и v = 1.0 * 10^3 м/с.

Теперь можно решить неравенство:

(-e) * V/0.01 >= (1/2) * m * (1.0 * 10^3)^2.

Раскрывая скобки и заменяя значения, получаем:

(-1.6 * 10^(-19)) * V/0.01 >= (1/2) * (9.1 * 10^(-31)) * (1.0 * 10^3)^2.

Упрощаем выражение:

V/0.01 >= 4.55 * 10^(-21).

Умножая обе части неравенства на 0.01, получаем:

V >= 4.55 * 10^(-23).

Таким образом, наименьшее напряжение, при котором электрон не вылетит из конденсатора, равно 4.55 * 10^(-23) В.