Question

1. За последнюю секунду свободного падения тело прошло путь втрое больший, чем в предыдущую секунду. С какой высоты упало тело? 2. В последнюю секунду свободного падения тело прошло третью часть своего пути. с какой высоты оно упало? Пожалуйста, с подробным решением!) Спасибо

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задача 1

Пусть тело падало t секунд.

Тогда пройденный путь

S₁ = g*t² /2 = 5*t² м

За время (t-1)  секунд тело прошло

S₂ = g*(t-1)²/2 = 5*(t-1)² = 5*(t²-2*t+1)  м

За время (t-2) секунд тело прошло

S₃ = g*(t-2)²/2 = 5*(t-2)² = 5*(t²-4*t+4)

За последнюю секунду тело прошло путь

S₄ = S₁ - S₂ = 5*t² -  5*(t-1)² = 5*t² - 5*(t²-2*t+1) = 5*(t² - t² + 2*t  -1) = 5*(2*t - 1).

За предпоследнюю секунду тело прошло путь

S₅ = S₂ - S₃ =  5*(t²-2*t+1) -  5*(t²-4*t+4) = 5*( t²-2*t+1 -  t²+4*t-4) =

5*(2*t-3)

S₄/S₅ = 3

5*(2*t - 1) / 5*(2*t-3) = 3

Отсюда t = 2

Н = g*t² / 2 = 5*2² = 20 м

Задача 2.

В последнюю секунду тело прошло путь

S₁ =  5*(2*t - 1)  - смотри предыдущую задачу

Высота:

Н = g*t²/2 = 5*t²

По условию:

5*(2*t-1) = (1/3)*5*t²

15*(2*t-1) = 5*t²

3*(2*t-1)=t²

t² - 6*t + 3 = 0

t ≈ 5,5 с

Н = g*t² / 2 = 5*5,5² = 150 м

Answer 2

Давайте разберем оба вопроса по порядку:

1. За последнюю секунду свободного падения тело прошло путь втрое больший, чем в предыдущую секунду. С какой высоты упало тело?

Пусть h - общая высота, с которой упало тело, и давайте обозначим путь, пройденный телом за первую секунду как x. Тогда вторая секунда свободного падения составит 3x, так как тело прошло путь втрое больший, чем в предыдущую секунду. Наконец, в последнюю (третью) секунду путь составит 3 * 3x = 9x.

Таким образом, за три секунды свободного падения тело прошло всю высоту h: h = x + 3x + 9x h = 13x

Теперь нам нужно выразить x из этого уравнения. Мы знаем, что ускорение свободного падения равно 9.8 м/с², и по формуле равноускоренного движения:

h = (1/2) * g * t^2,

где g - ускорение свободного падения, t - время падения (в данном случае t = 3 секунды).

Подставим значения: 13x = (1/2) * 9.8 * 3^2 13x = (1/2) * 9.8 * 9 13x = 44.1

Теперь найдем x: x = 44.1 / 13 x ≈ 3.39 м

Таким образом, за первую секунду падения тело прошло около 3.39 метра.

2. В последнюю секунду свободного падения тело прошло третью часть своего пути. С какой высоты оно упало?

Пусть h - общая высота, с которой упало тело, и давайте обозначим путь, пройденный телом за первые две секунды как x. Тогда в последнюю (третью) секунду путь составит (1/3) * x, так как тело прошло третью часть своего пути.

Таким образом, за три секунды свободного падения тело прошло всю высоту h: h = x + x + (1/3) * x h = 2 * x + (1/3) * x h = (6/3) * x + (1/3) * x h = (7/3) * x

Мы уже нашли значение x в предыдущем вопросе: x ≈ 3.39 м

Теперь найдем h: h = (7/3) * 3.39 h ≈ 7.93 м

Таким образом, тело упало с высоты около 7.93 метра.