Question

Нагревательный элемент электрической печи выполнен из стальной проволоки длиной L=10 м, диаметром d = 0,15 мм. Определить, до какой температуры нагрелась проволока, ссли нагревательный элемент при включении на напряжение U = 220 В в рабочем режиме потребляет ток-1,82 А.

Answer 1

Ответ:

t==90,76°С

Объяснение:

α=0,006 1/К температурный коэффициент сопротивления стали

ρ=0,15 Ом*мм²/м удельное сопротивление стали

R - сопротивление нагревательного элемента под током

R₀ - сопротивление нагревательного элемента при нормальных условиях (t₀=20°C)

R=R₀+α*R₀*(t-t₀),  t=t₀+(R-R₀)/(α*R₀)

R=U/I=220/1,82=120,879 Ом

R₀=ρ*L/S=4*ρ*L/(π*d²)=4*0,15*10/(3,14*0,15²)=84,926 Ом

t=20+(120,879-84,926)/(0,006*84,926)=20+70,56=90,76°С

Answer 2

Для определения температуры, до которой нагрелась проволока, можно использовать закон Джоуля-Ленца, который связывает мощность, выделяющуюся в проволоке сопротивлением, напряжением и током:

P = I^2 * R,

где P - мощность, I - ток, R - сопротивление проволоки.

Сопротивление R проволоки можно вычислить по следующей формуле:

R = ρ * (L / A),

где ρ - удельное сопротивление материала проволоки (для стали примерно 1,0 x 10^-7 Ом·м), L - длина проволоки, A - площадь поперечного сечения проволоки.

Площадь поперечного сечения проволоки A вычисляется по формуле для площади круга:

A = π * (d/2)^2,

где d - диаметр проволоки.

Теперь давайте подставим значения и найдем температуру проволоки.

1. Рассчитаем площадь поперечного сечения проволоки:

d = 0.15 мм = 0.15 x 10^-3 м = 1.5 x 10^-4 м. A = π * (1.5 x 10^-4 / 2)^2 ≈ 7.0685 x 10^-8 м^2.

2. Вычислим сопротивление проволоки:

ρ = 1.0 x 10^-7 Ом·м, L = 10 м. R = ρ * (L / A) = 1.0 x 10^-7 * (10 / 7.0685 x 10^-8) ≈ 1.4157 Ом.

3. Теперь найдем мощность, выделяющуюся в проволоке:

I = 1.82 А. P = I^2 * R = 1.82^2 * 1.4157 ≈ 4.888 Вт.

4. Для определения изменения температуры проволоки используем формулу:

P = m * c * ΔT,

где m - масса проволоки, c - удельная теплоемкость материала проволоки, ΔT - изменение температуры.

Массу проволоки можно вычислить, зная ее объем и плотность. Так как у нас нет информации о плотности проволоки, предположим, что она равна плотности стали - около 7850 кг/м^3.

5. Вычислим объем проволоки:

V = A * L = 7.0685 x 10^-8 * 10 ≈ 7.0685 x 10^-7 м^3.

6. Вычислим массу проволоки:

ρ_стали = 7850 кг/м^3. m = ρ_стали * V ≈ 7850 * 7.0685 x 10^-7 ≈ 5.5397 x 10^-3 кг.

7. Найдем удельную теплоемкость стали. Для стали она примерно равна 490 Дж/(кг·К).

8. Теперь можно вычислить изменение температуры:

ΔT = P / (m * c) = 4.888 / (5.5397 x 10^-3 * 490) ≈ 0.2 К.

Таким образом, нагревательный элемент из стальной проволоки нагрелся примерно на 0.2 градуса Цельсия при включении на напряжение 220 В и токе 1.82 А в рабочем режиме. Это незначительное изменение температуры, и проволока остается в рабочем состоянии.