Question

Цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора емкости C и сопротивления R, подключили к переменному напряжению U = Umcos ωt в момент t = 0. Найти ток в цепи как функцию времени t.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

i(t)=(C/R)*dU/dt= - (C/R)*Um*ω*sin(ω*t)

=============================

Answer 2

Для нахождения тока в цепи как функции времени t, нам необходимо решить дифференциальное уравнение, описывающее это электрическое звено. Для цепи, состоящей из конденсатора емкости C и сопротивления R, можно использовать уравнение заряда на конденсаторе:

$q(t) = C \cdot U(t)$

где q(t) - заряд на конденсаторе в момент времени t, C - емкость конденсатора, U(t) - напряжение на конденсаторе в момент времени t.

Также у нас есть уравнение для напряжения на конденсаторе:

$U(t) = \frac{q(t)}{C}$

Так как ток (I) в цепи равен производной заряда по времени (I = dq/dt), то

$I(t) = C \frac{dU(t)}{dt}$

Теперь нам нужно найти уравнение для напряжения U(t). У нас есть переменное напряжение U = Um * cos(ωt), где Um - амплитудное значение напряжения, ω - угловая частота.

$U(t) = Um \cdot \cos(\omega t)$

Теперь найдем производную напряжения по времени:

$\frac{dU(t)}{dt} = -Um \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)$

Теперь можем найти ток в цепи как функцию времени t:

$I(t) = C \cdot \left(-Um \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)\right)$

$I(t) = -C \cdot Um \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)$

Таким образом, ток в цепи будет равен:

$I(t) = -C \cdot Um \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)$