Question

При наданні провідній кулі заряду 30 нКл її по- тенціал дорівнює 6 кВ. Визначте радіус кулі та її ємність у повітрі.​

Answer 1

Відповідь: r=0,045 м; с=5пф

Пояснення:1) с=q/φ

                        с=30*10⁻⁹/6*10³=5пф

2) с=4πε₀εr

r=c/4πε₀

r=5*10⁻¹²/4π*8,85*10⁻¹²=4,5*10⁻²м

Answer 2

Для визначення радіуса кулі і її ємності в повітрі використовується формула для ємності сферичного конденсатора:

C = (4πε₀r) / (1 + (d/r))

де: C - ємність конденсатора, r - радіус кулі, d - відстань між центрами кулі та провідного електрода, ε₀ - діелектрична проникливість вакууму (ε₀ ≈ 8.854 × 10^(-12) Ф/м).

У даному випадку, якщо провідна куля заряджена до потенціалу 6 кВ і розташована у повітрі (що майже відповідає вакууму), то діелектрична проникливість вакууму ε₀ можна використовувати.

Зауважимо, що у формулі вище використовується відстань між центрами кулі та провідного електрода d. Оскільки нам не надано конкретні значення, можна припустити, що дорівнює 0 (тобто провідний електрод знаходиться в самій кулі).

Тоді формула спрощується до:

C = 4πε₀r

Знаючи значення заряду Q = 30 нКл і потенціалу V = 6 кВ, можна визначити ємність C:

C = Q / V

У цьому випадку:

C = (30 × 10^(-9)) / (6 × 10^3) = 5 × 10^(-12) Ф.

Підставивши значення ємності C = 5 × 10^(-12) Ф та значення діелектричної проникливості вакууму ε₀ = 8.854 × 10^(-12) Ф/м у формулу для ємності сферичного конденсатора, отримаємо:

5 × 10^(-12) Ф = (4π × (8.854 × 10^(-12)) × r) / (1 + (0/r))

Можна помітити, що оскільки d = 0, то ділення на (1 + (0/r)) приведе до нескінченності, що не дає можливості розрахувати значення радіуса r.

Отже, за наданими даними не можливо однозначно визначити радіус кулі і її ємність у повітрі.