Question

Длинный полый проводящий цилиндр радиусом 2 см заряжен с линейной плотностью заряда 0,1 мкКл/м и окружён слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью, равной 6, толщиной 1 см. Найти энергию электростатического поля, приходящуюся на единицу длины слоя диэлектрика.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение - в прикрепленном документе:

Answer 2

Для нахождения энергии электростатического поля, приходящейся на единицу длины слоя диэлектрика, можно использовать следующий подход.

Энергия электростатического поля на единицу длины проводящего цилиндра может быть найдена с помощью следующей формулы:

$U_{\text{проводника}} = \frac{\lambda^2}{2\pi\epsilon R},$

где $\lambda$ - линейная плотность заряда на проводящем цилиндре, $R$ - радиус проводящего цилиндра, $\epsilon$ - диэлектрическая проницаемость окружающей среды.

Теперь, когда проводящий цилиндр окружен слоем диэлектрика, энергия электростатического поля будет зависеть от величины диэлектрической проницаемости $\epsilon_1$ диэлектрика внутри слоя и диэлектрической проницаемости $\epsilon_2$ окружающей среды. Обозначим $r_1$ и $r_2$ радиусы внутренней и внешней поверхности слоя диэлектрика соответственно.

Энергия электростатического поля на единицу длины слоя диэлектрика может быть вычислена как разность энергий электростатического поля на единицу длины проводящего цилиндра, окруженного внутри и снаружи слоем диэлектрика:

$U_{\text{диэлектрика}} = \frac{\lambda^2}{2\pi} \left( \frac{1}{\epsilon_1 R} - \frac{1}{\epsilon_2 R} \right).$

Теперь, подставляя значения в формулу:

$U_{\text{диэлектрика}} = \frac{(0.1 \times 10^{-6} \text{ Кл/м})^2}{2\pi} \left( \frac{1}{6 \times 2 \times 10^{-2} \text{ м}} - \frac{1}{\epsilon_2 \times 2 \times 10^{-2} \text{ м}} \right).$

Окончательно, для вычисления энергии электростатического поля на единицу длины слоя диэлектрика, нужно знать значение диэлектрической проницаемости $\epsilon_2$ окружающей среды. Подставьте известные значения и вычислите результат.