Question

C металлическим шаром, находящимся без движения ровной горизонтальной поверхности, сталкивается второй шар неизвестной массы. После столкновения первый шар получает ускорение в 0,8 м/с^2, а второй шар за 2 с развивает скорость 0,8 м/с. Чему равна масса второго шара, если известно, что масса первого - 1000 г. Силой трения пренебречь.

Answer 1

Ответ:

m1 = 0,5 кг.

a1 = 0,1 м/с2.

a2 = 0,2 м/с2.

m2 - ?

Согласно 3 закону Ньютона: сила F12, с которой первое тело действует на второе, противоположено направленная и равна по модулю силе F21, с которой второе тело действует на первое: F12 = - F21.

Согласно 2 закону Ньютона, сила F, которая действует на тело, равна произведению массы тела m на его ускорение а: F = m * a.

F12 = m2 * a2, F21 = m1 * a1.

m2 * a2 = m1 * a1.

m2 = m1 * a1 / а2.

m2 = 0,5 кг * 0,1 м/с2 / 0,2 м/с2 = 0,25 кг.

Ответ: масса второго тела составляет m2 = 0,25 кг.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения импульса и кинетической энергии.

1. Закон сохранения импульса: При упругом столкновении сумма импульсов системы до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения. Импульс обьекта равен произведению его массы на скорость.

Импульс первого шара до столкновения: P1i = m1 * v1i Импульс первого шара после столкновения: P1f = m1 * v1f

Поскольку первый шар останавливается (его скорость после столкновения становится равной 0), то: P1i = P1f m1 * v1i = m1 * v1f

2. Закон сохранения кинетической энергии: В случае упругого столкновения кинетическая энергия до столкновения также должна быть равна кинетической энергии после столкновения.

Кинетическая энергия первого шара до столкновения: KE1i = (1/2) * m1 * v1i^2 Кинетическая энергия первого шара после столкновения: KE1f = (1/2) * m1 * v1f^2

KE1i = KE1f (1/2) * m1 * v1i^2 = (1/2) * m1 * v1f^2

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих массу и начальную скорость первого шара (m1, v1i) с его массой и конечной скоростью (m1, v1f) после столкновения с вторым шаром.

1. m1 * v1i = m1 * v1f - Уравнение сохранения импульса
2. (1/2) * m1 * v1i^2 = (1/2) * m1 * v1f^2 - Уравнение сохранения кинетической энергии

Массу второго шара обозначим как m2. Его начальная скорость перед столкновением равна 0 (по условию), а конечная скорость после столкновения равна 0,8 м/с.

Теперь запишем уравнение для второго шара:

Импульс второго шара после столкновения: P2f = m2 * v2f

По условию, за 2 секунды второй шар развивает скорость 0,8 м/с:

v2f = 0,8 м/с t = 2 секунды

Импульс второго шара после столкновения (за 2 секунды): P2f = m2 * v2f = m2 * (0,8 м/с)

Теперь объединим уравнения для первого и второго шаров:

m1 * v1i = m1 * v1f m1 * v1i = m1 * 0 (скорость первого шара после столкновения равна 0)

m2 * (0,8 м/с) = m1 * 0,8 м/с

Теперь подставим массу первого шара (m1 = 1000 г = 1 кг):

m2 * (0,8 м/с) = 1 кг * 0,8 м/с m2 * (0,8) = 0,8

Теперь решим уравнение относительно массы второго шара (m2):

m2 = 0,8 / 0,8 m2 = 1 кг

Таким образом, масса второго шара равна 1 кг.