Question

Задание 14 Верхний, пресный слой воды в озере имеет толщину 50 см. Плотность пресной воды 1000 кг/м3. Глубинные воды озера имеют плотность 1200 кг/ м потому что содержат в своем составе большее количество соли. В озеро опустили однородное тело в срорме куба с длиной ребра 1 м. Плотность тела равна 1050 кг/м". Найдите высоту, на которую верхняя грань куба выступает над поверхностью пресной воды. Площадь озера считайте очень большой. Ответ укажите в см и округ литературы до десятых

Answer 1

Ответ:

h = 4,2 см

Объяснение:

h₁ = 50 см = 0,50 м

ρ₁ = 1000 кг/м³

ρ₂ = 1200 кг/м³

a = 1 м

ρ = 1050 кг/м³

____________

h - ?

Пусть площадь основания куба равна S или  S = a²=1 м²

Тогда объем куба:

V =a³

Вес куба:

P = m·g = ρ·V·g = 1050·1·10 = 10 500 Н

Объем в пресной воде:

V₁ = S·h₁ = 0,5·1 = 0,5 м³

Выталкивающая сила в пресной воде:

F₁ = ρ₁·g·V₁ = 1000·10·0,5 = 5 000 H

Объем в соленой воде:

V₂ = S·h₂

Выталкивающая сила в соленой воде:

F₂ = ρ₂·g·V₂ = 1200·10·S·h₂ = 1200·10·1·h₂ = 12 000·h₂

Из чертежа:

h₂ = a - h₁ - h = 1 - 0,5 - h = 0,5 - h

Тогда:

F₂ = 12000·(0,5-h) = 6000-12000·h

Поскольку тело плавает, то:

F₁+F₂ = P

5 000 + 6000 - 12000·h = 10 500

12 000·h = 500

h = 500 / 12 000 ≈ 0,042 м    или 4,2 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда. Сила Архимеда, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесненной этим телом жидкости.

Пусть H - искомая высота, на которую верхняя грань куба выступает над поверхностью пресной воды.

Объем тела равен объему вытесненной воды. Объем вытесненной воды определяется площадью основания куба и его высотой над уровнем воды: V = S * H.

Сила Архимеда определяется плотностью воды (1000 кг/м³) и объемом вытесненной воды: F_архимеда = m_воды * g, где m_воды - масса вытесненной воды, а g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²).

Вес тела определяется его массой и ускорением свободного падения: F_тела = m_тела * g.

Поскольку сила Архимеда равна весу тела, мы можем записать: F_архимеда = F_тела, т.е. m_воды * g = m_тела * g.

Масса тела равна его плотности умноженной на его объем: m_тела = p_тела * V_тела.

Подставив значения, получим: m_воды * g = p_тела * V_тела * g.

Масса воды равна ее плотности умноженной на ее объем: m_воды = p_воды * V_воды.

Подставив значения, получим: p_воды * V_воды * g = p_тела * V_тела * g.

Теперь мы можем выразить высоту H: H = (p_тела * V_тела) / (p_воды * S).

Дано: Толщина верхнего слоя воды: 50 см = 0,5 м. Плотность пресной воды: 1000 кг/м³. Плотность глубинных вод: 1200 кг/м³. Плотность тела: 1050 кг/м³. Длина ребра куба: 1 м.

Площадь основания куба S = (1 м)² = 1 м².

V_тела = (1 м)³ = 1 м³.

Подставим все значения в формулу для H: H = (1050 кг/м³ * 1 м³) / (1000 кг/м³ * 1 м²).

Упрощая выражение, получим: H = 1,05 м.

Ответ: Высота, на которую верхняя грань куба выступает над поверхностью пресной воды, равна 1,05 м, что соответствует 105 см (округлено до десятых).