Question

Проблема с производной уравнения гармонических колебаний. x=sintx'=costКак так получается, что появляется ?

Answer 1

$\sin{(w_0t)}$ — это сложная функция, так как в качестве аргумента берётся не просто t, а t с коэффициентом. А производная сложной функции $u(v(x))'=u(v)'\cdot v(x)'$

То есть $(\sin{(w_0t)})'=\cos{(w_0t)}\cdot(w_0t)'=\cos{(w_0t)}\cdot w_0$

И дальше все множители вынесли вперёд.

Answer 2

Вы правильно указали, что уравнение гармонических колебаний может быть записано как x = sin(t), где x - позиция частицы в момент времени t. Производная этой функции будет x' = cos(t), что является производной функции sin(t) по переменной t.

Появление функции cos(t) в производной связано с тем, что производная синуса равна косинусу. Это является следствием математических свойств тригонометрических функций.

В общем случае, если у вас есть функция f(x) = sin(x), то производная этой функции будет f'(x) = cos(x). Это справедливо для любого значения переменной x.

Таким образом, в уравнении гармонических колебаний производная функции синуса даёт функцию косинуса. Это объясняется тем, что синус и косинус являются связанными тригонометрическими функциями, и их производные также связаны между собой.