Question

Определите начальное давление p1 газа, находящегося в сосуде объемом V1=6л, если при присоединении к нему пустого сосуда объемом V2=4л его давление уменьшилось на Δp=20кПа после установления начальной температуры

Answer 1

Ответ:

33 кПа

Объяснение:

Закон объёмных отношений:

$p_1V_1=p_2(V_1+V_2)$

Выражаем конечное давление:

$p_2=p_1\dfrac{V_1}{V_1+V_2}$

Разность давлений

$\Delta p=p_2-p_1=p_1\left(\dfrac{V_2}{V_1+V_2}-1\right)=p_1\left(\dfrac{1}{\frac{V_1}{V_2}+1}-1\right)$

Отношение объёмов равно 1,5, так что выражение в скобках даёт

$\dfrac1{2\mbox{,}5}-1=-0\mbox{,}6$

$-0\mbox{,}6p_1=-20\text{ kPa}\\p_1=33\text{ kPa}$

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что начальное давление газа умноженное на начальный объем газа равно конечному давлению газа, умноженному на конечный объем газа.

Математически это можно записать как:

p1 * V1 = (p1 - Δp) * V2

Где: p1 - начальное давление газа в сосуде V1, Δp - изменение давления, V2 - объем пустого сосуда.

В нашем случае, p1 * 6л = (p1 - 20кПа) * 4л.

Мы можем решить это уравнение для p1:

6p1 = 4(p1 - 20)

6p1 = 4p1 - 80

2p1 = 80

p1 = 80 / 2

p1 = 40 кПа

Таким образом, начальное давление газа в сосуде равно 40 кПа.