Question

Уравнение движения материальной точки имеет вид x=5+2t-0,4t2. Написать формулу зависимости Vx(t). Определить начальную координату точки, проекцию начальной скорости и ускорения. Найти координату точки и проекцию скорости через 2с

Answer 1

вспоминаем уравнение  движения материальной точки

x(t)=x₀+v₀ₓt+aₓt²/2

теперь сопоставляешь

получается, что x₀=5 - это начальная координата

v₀ₓ=2 - проекция начальной скорости

aₓ=-0.8 - проекция ускорения

Молодец, теперь вспоминай формулу скорости

vₓ=v₀ₓ+aₓt

теперь пишешь формулу зависимости скорости от времени

vₓ(t)=2-0,8t

теперь находишь координату точки через 2с  - подставляешь в формулу x(t) вместо t число 2

x(t=2)=5+2*2-0,4*2²=5+4-0,4*4=9-1,6=7,4 м

подставляешь теперь в формулу зависимости скорости от времени t=2

vₓ(t=2)=2-0,8*2=2-1,6=0,4 м/c

Удачи!!

Answer 2

Для определения формулы зависимости Vx(t) (проекции скорости) необходимо взять производную от уравнения движения x(t) по времени t.

Имеем уравнение движения: x = 5 + 2t - 0.4t^2

Берем производную от x по t: Vx(t) = d(x)/dt = d(5 + 2t - 0.4t^2)/dt

Производная постоянной (5) равна 0, поэтому она исчезает: Vx(t) = d(2t - 0.4t^2)/dt

Применяем правила дифференцирования: Vx(t) = 2 - 0.8t

Теперь определим начальную координату точки (x₀), проекцию начальной скорости (Vx₀) и ускорение (ax) путем подстановки t = 0 в соответствующие формулы:

x₀ = 5 + 2 * 0 - 0.4 * 0^2 = 5

Vx₀ = 2 - 0.8 * 0 = 2

ax = d(Vx(t))/dt = d(2 - 0.8t)/dt = -0.8

Теперь найдем координату точки (x) и проекцию скорости (Vx) через 2 секунды (t = 2):

x(2) = 5 + 2 * 2 - 0.4 * 2^2 = 5 + 4 - 0.4 * 4 = 5 + 4 - 1.6 = 7.4

Vx(2) = 2 - 0.8 * 2 = 2 - 1.6 = 0.4

Таким образом, через 2 секунды координата точки будет равна 7.4, а проекция скорости будет равна 0.4.