Question

1. На наклонной плоскости под углом (угол знаем) к горизонту удерживают два бруска. Масса каждого броска m (знаем). Второй брусок гладкий, а коэффициент трения первого бруска о наклонную поверхность известна. После отпускания бруски начинают поступательно скользить вниз по наклонной с ускорением (значение ускорения не знаем). Определите модуль силы, с которой второй брусок давит на первый.

Answer 1

Выбираем ось параллельную наклонной плоскости по направлению вниз, и записываем второй закон динамики для каждого груза:

m1*a=m1*g*sina-u*m1*cosa-T

m2*a=T-m2*g

.......................................

a*(m1+m2)=g*(m1*sina-u*m1*cosa-m2)

a=g*(m1*sina-u*m1*cosa-m2)/(m1+m2)

Answer 2

Для определения модуля силы, с которой второй брусок давит на первый, мы можем использовать второй закон Ньютона. В данном случае, первый брусок, находясь на наклонной плоскости, будет испытывать силу трения и силу тяжести.

Пусть θ - угол наклона плоскости к горизонту. Тогда составляющая силы тяжести, действующая вдоль наклонной плоскости, равна mg*sin(θ), где m - масса каждого бруска, g - ускорение свободного падения, а sin(θ) - синус угла θ.

Сила трения Fтр, действующая на первый брусок, может быть определена как Fтр = μ*N, где μ - коэффициент трения между первым бруском и наклонной поверхностью, а N - нормальная сила, давимая первым бруском на наклонную плоскость.

Сумма сил, действующих вдоль наклонной плоскости на первый брусок, равна: Fсум = mg*sin(θ) - Fтр

Так как первый брусок и второй брусок находятся в контакте, то модуль силы, с которой второй брусок давит на первый, равен модулю нормальной силы N, давимой первым бруском на наклонную плоскость.

Подставляя выражение для Fтр в уравнение суммы сил, получим: Fсум = mgsin(θ) - μN

Так как первый брусок и второй брусок находятся в контакте и движутся вместе, то ускорение, с которым движется система брусков, будет равно ускорению свободного падения g*sin(θ).

Тогда сумма сил, действующих на первый брусок, может быть выражена через массу системы M = 2m (сумма масс первого и второго брусков) и ускорение a: Fсум = M*a

Приравнивая это к выражению для Fсум, получаем: Ma = mgsin(θ) - μ*N

Теперь мы можем выразить модуль нормальной силы N: N = (mgsin(θ) - Ma) / μ

Таким образом, модуль силы, с которой второй брусок давит на первый, равен: |N| = |(mgsin(θ) - Ma) / μ|