Question

Вдоль одной прямой движутся две частицы, уравнение движения которых X1=2t+t^2 и x2=4-4t+t^2. В какой момент времени скорость частиц равна по модулю и противоположны по направлению?

Answer 1

Ответ:

0,5сек

Объяснение:

всё на фото. Можешь провериться подставив t в формулы скорости 1го и 2го тела.

P.S. Когда я сказал, что преобразую, я имел ввиду, что приведу данные уравнения координаты x к виду кинематического уравнения координаты x, т.е. :  $x=x_{0}+v_{0} +\frac{at^2}{2}$

и от туда уже извлеку ускорение a и подставлю его в формулу скорости. Мяу ^_^

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорость частиц равна по модулю и противоположна по направлению, мы должны установить равенство и противоположность скоростей, выраженных через уравнения движения.

Скорость частицы определяется как производная ее положения по времени. Давайте найдем скорости для каждой частицы:

v1 = d/dt(X1) = d/dt(2t + t^2) = 2 + 2t v2 = d/dt(X2) = d/dt(4 - 4t + t^2) = -4 + 2t

Теперь мы можем установить условия равенства и противоположности скоростей:

|v1| = |v2| и v1 = -v2

1. Равенство модулей скоростей:

|v1| = |v2| |2 + 2t| = |-4 + 2t|

Для определения момента времени, когда скорости равны по модулю, мы решим это уравнение:

2 + 2t = -4 + 2t 2 = -4

Уравнение не имеет решений, что означает, что скорости не могут быть равны по модулю и противоположны по направлению в данной системе.

В данном случае частицы не встретятся в одинаковый момент времени с равными по модулю и противоположными по направлению скоростями.