Question

На якій висоті над поверхнею Землі сила тяжіння зменшується на 10 %? Радіус Землі R= 6,37*10 в 6 степені.​

Answer 1

Ответ:

344,57 км

Объяснение:

F = (G * (m1 * m2))/r^2

F1 =((G * (m1 * m2))/6 370^2) * 0.9

F2 =(G * (m1 * m2))/r^2

F1 = F2

((G * (m1 * m2))/6 370^2) * 0.9 = (G * (m1 * m2))/r^2

0.9 / (6 370^2) = 1 / r^2

0.9 * r^2 = 6 370^2

0.9 * r^2 = 40 576 900

r^2 = 40 576 900 / 0.9

$r = \sqrt{45 085 444}$

r = 6 714,57

h = r - r(земли) = 6 714,57 - 6 370 = 344,57 км.

Answer 2

Сила тяжіння на об'єкт залежить від маси Землі та відстані від центра Землі до цього об'єкта. Ви можете використовувати наступну формулу для визначення сили тяжіння на певній висоті h над поверхнею Землі:

F = G * (m1 * m2) / r^2

де F - сила тяжіння, G - гравітаційна константа (приблизно 6,67430 * 10^-11 м^3/кг*с^2), m1 та m2 - маси двох об'єктів (у цьому випадку маса Землі та маса об'єкта, який перебуває на висоті h), r - відстань між центрами мас об'єктів (у цьому випадку відстань від центра Землі до об'єкта).

Ми хочемо знайти висоту h, при якій сила тяжіння зменшується на 10 %. Тобто, ми можемо сказати, що нова сила тяжіння буде 90 % від початкової сили тяжіння.

Отже, ми можемо записати рівняння:

0.9 * F = G * (m1 * m2) / r^2

Зауважте, що маса об'єкта (m2) не змінюється, тому ми можемо записати:

0.9 * F = G * m1 / r^2

Також ми знаємо, що сила тяжіння на поверхні Землі дорівнює:

F = G * m1 / R^2

Підставимо це значення в попереднє рівняння:

0.9 * G * m1 / R^2 = G * m1 / r^2

Скасуємо G та m1:

0.9 / R^2 = 1 / r^2

Перенесемо R^2 на ліву сторону:

r^2 = R^2 * 0.9

Візьмемо квадратний корінь від обох боків:

r = sqrt(R^2 * 0.9)

Підставимо значення R = 6,37 * 10^6 м:

r = sqrt((6.37 * 10^6)^2 * 0.9)

Отримаємо:

r ≈ 5.78 * 10^6 м

Тому, на висоті приблизно 5.78 * 10^6 м (або 5.78 мільйонів метрів) над поверхнею Землі сила тяжіння зменшується на 10 %.