Question

Відомо, що a²+b²=200, a+b=16. Чому при цьому дорівнює значення a*b​ РS:случайно нажала физика, если что ето алгебра

Answer 1

а^2+b^2=200(14^2+2^2=200)

14+2=16

14*2=28

Answer 2

Давайте вирішимо цю алгебраїчну задачу.

Ми маємо дві рівняння:

1. a² + b² = 200
2. a + b = 16

Ми можемо використати друге рівняння для знаходження a або b і підставити його в перше рівняння.

Знайдемо значення a, виразивши його з другого рівняння: a = 16 - b

Тепер підставимо це значення a в перше рівняння: (16 - b)² + b² = 200

Розкриємо квадрат дужки: (256 - 32b + b²) + b² = 200

Скомбінуємо подібні члени: 2b² - 32b + 56 = 0

Розділимо обидві сторони на 2: b² - 16b + 28 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння за допомогою квадратного кореня: b = (16 ± √(16² - 4·1·28)) / 2 b = (16 ± √(256 - 112)) / 2 b = (16 ± √144) / 2 b = (16 ± 12) / 2

Тепер розглянемо два випадки:

1. b = (16 + 12) / 2 = 14
2. b = (16 - 12) / 2 = 2

Коли b = 14, підставимо це значення у друге рівняння, щоб знайти a: a + 14 = 16 a = 16 - 14 a = 2

Коли b = 2, підставимо це значення у друге рівняння, щоб знайти a: a + 2 = 16 a = 16 - 2 a = 14

Таким чином, ми отримали дві можливі пари значень для a і b:

1. a = 2, b = 14
2. a = 14, b = 2

Тепер ми можемо обчислити a*b для кожної з цих пар:

1. a*b = 2 * 14 = 28
2. a*b = 14 * 2 = 28

Отже, в обох випадках значення a*b дорівнює 28.