Question

Айсберг возвышается над поверхностью океана на h₁ = 15м. Оцените высоту айсберга, приняв его модель в виде тела с двумя плоскими горизонтальными основаниями и вертикальными боковыми стенками (столообразный айсберг). Плотность льда ρ₁ = 900 кг/м³ , плотность морской воды ρ₂ = 1028 кг/м³.

Answer 1

Ответ:

H = 120 м

Объяснение:

Дано:

h = 15 м

ρ₁ = 900 кг/м³

ρ₂ = 1028 кг/м³

____________

H - ?

1)

Объем Айсберга:

V₁ = S·H, где S - основание айсберга, H - его высота

Масса айсберга:

m = ρ₁·V₁ = ρ₁·S·H

Вес айсберга:

P = m·g =ρ₁·g·S·H                       (1)

2)

Объем подводной части айсберга:

V₂ = S·(H-h)

Выталкивающая сила (сила Архимеда):

Fₐ = ρ₂·g·V₂ =  ρ₂·g·S·(H-h)        (2)

3)

Поскольку айсберг плавает, то приравняем (2) и (1):

Fₐ = P

ρ₂·g·S·(H-h) = ρ₁·g·S·H    

ρ₂·(H-h) = ρ₁·H    

(H-h) / H = ρ₁ / ρ₂  

1 - h/H = ρ₁ / ρ₂  

h/H = 1 - ρ₁ / ρ₂  

H = h / (1 - ρ₁ / ρ₂)

H = 15 / (1-900/1028) ≈  120 м

Answer 2

Для оценки высоты айсберга можно использовать принцип Архимеда. Согласно этому принципу, всплывший в жидкость объект испытывает подъемную силу, равную весу вытесненной им жидкости.

Вычислим объем вытесненной жидкости, исходя из высоты айсберга h₁ и площади одного из оснований S.

Объем V₁ вытесненной жидкости: V₁ = S * h₁

Вес вытесненной жидкости равен ее объему, умноженному на плотность жидкости: F₁ = V₁ * ρ₂

Так как айсберг находится в равновесии, его вес равен весу вытесненной жидкости: F₂ = m * g = V₂ * ρ₁ * g

где m - масса айсберга, V₂ - объем айсберга, g - ускорение свободного падения.

Приравнивая F₁ и F₂, получаем: V₁ * ρ₂ = V₂ * ρ₁ * g

Выразим V₂ (объем айсберга): V₂ = V₁ * (ρ₂ / (ρ₁ * g))

Высота айсберга h₂ равна V₂/S, где S - площадь основания айсберга.

h₂ = V₂ / S = V₁ * (ρ₂ / (ρ₁ * g)) / S = h₁ * (ρ₂ / (ρ₁ * g))

Подставляя значения, получаем: h₂ = 15 м * (1028 кг/м³ / (900 кг/м³ * 9.8 м/с²))

Вычислим это выражение:

h₂ = 15 м * 1.14 ≈ 17.1 м

Таким образом, оценочная высота айсберга составляет около 17.1 метров.