Question

ДАМ МНОГО БАЛЛОВ! Спутник Земли движется по круговой орбите радиусом 3R, где R=6400 км - радиус Земли. Найти период обращения спутника (в минутах).

Answer 1

r=3*6400=19200 км. В системе СИ - 19200000 м.

T=2*pi*r/V; V=Sqrt(G*M/r). Sqrt - квадратный корень.

V=sqrt(6,67*10^-11*6*10^24/19200000)=4565,5 м/с

Т=2*3,14*19200000/4565,5=26410c=440 минут.

Ответ: 440 минут

Answer 2

Чтобы найти период обращения спутника в круговой орбите в минутах, мы можем использовать законы Кеплера и формулу для периода обращения. Период обращения (T) круговой орбиты зависит только от радиуса орбиты (R) и гравитационной постоянной (G), которая равна приблизительно 6.67430 × 10^-11 м^3/кг/с^2.

Формула для периода обращения спутника в круговой орбите:

$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{R^3}{G \cdot M}}$

где: T - период обращения спутника (в секундах) R - радиус орбиты (в метрах) G - гравитационная постоянная ($6.67430 × 10^{-11} м^3/кг/с^2$) M - масса Земли (в килограммах)

Перейдем к вычислениям:

1. Переведем радиус Земли R из километров в метры: $R = 6400 \times 1000$ метров.
2. Выразим период обращения T в секундах: $T = 2\pi \sqrt{\dfrac{(3R)^3}{G \cdot M}}$

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{(3 \times 6400 \times 1000)^3}{6.67430 × 10^{-11} \cdot M}}$

Масса Земли (M) составляет приблизительно 5.972 × 10^24 кг.

$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{27 \times 6400^3 \times 10^6}{6.67430 × 10^{-11} \cdot 5.972 × 10^24}}$

$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{27 \times 6400^3 \times 10^6}{3.986004418 \times 10^{14}}}$

$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{27 \times 6400^3 \times 10^6}{3.986004418 \times 10^{14}}}$

$T ≈ 2\pi \sqrt{\dfrac{27 \times 26214400000}{3.986004418 \times 10^{14}}}$

$T ≈ 2\pi \sqrt{\dfrac{707788800000}{3.986004418 \times 10^{14}}}$

$T ≈ 2\pi \sqrt{0.001773013005}$

$T ≈ 2\pi \times 0.04210105468$

$T ≈ 0.26453585763$

Теперь переведем период обращения T из секунд в минуты:

$T_{\text{в минутах}} ≈ \dfrac{0.26453585763}{60}$

$T_{\text{в минутах}} ≈ 0.004408931$

Период обращения спутника составляет приблизительно 0.0044 минуты, что эквивалентно примерно 16.7 секундам.