Question

Найдите отношение длин маятников, если за одинаковое время первый совершил 30 колебаний, а второй лишь 10.

Answer 1

Ответ:

N1 = 30.

N2 = 10.

t1 = t2.

g = 9,8 м/с2.

 

l1/l2 - ?

Периодом колебаний Т называется время одного полного колебания. Период Т определяется формулой: Т = t /N, где N - количество колебаний, t - время колебаний.

Т1 = t1 /N1.

Т2 = t2 /N2.

Период математического маятника Т определяется другой формулой: Т = 2 *П *√l/√g, где П - число пи, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Т2 = 4 *П2 *l/g.

l = g *Т2 /4 *П2 = g *t2 /4 *П2 *N2.

l1 = g *t12 /4 *П2 *N12.

l2 = g *t22 /4 *П2 *N22.

l1/l2 = t12 *N22 / t22 *N12 = N22 / N12 .

l1/l2 = (30)2 / (10)2  = 9.

Ответ: длина первого маятника больше длины второго в 9 раз: l1/l2 = 9

Answer 2

Ответ: Если период второго обозначим как Т, то период первого будет равен 3*Т. С другой стороны период маятника длины L равен 2*π*√(L/g). Тогда Т=2*π*√(L/g), 3*Т=3*2*π*√(L/g)=2*π*√(9*L/g). Искомое отношение равно 9*L/L=9 (длина 1 маятника в 9 раз больше).

Объяснение:

Answer 3

Длина маятника и период его колебаний связаны между собой следующим образом: период колебаний маятника пропорционален квадратному корню из его длины. Математически это выглядит следующим образом:

T = 2π√(L/g),

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Мы можем записать отношение длин маятников L₁ и L₂, если первый маятник совершил 30 колебаний, а второй - 10, используя формулу периода колебаний:

T₁ = 2π√(L₁/g) (1) T₂ = 2π√(L₂/g) (2)

Поскольку время для обоих маятников одинаково, мы можем сопоставить эти два уравнения:

T₁ = T₂

2π√(L₁/g) = 2π√(L₂/g)

Упрощая это уравнение, мы получаем:

√(L₁/g) = √(L₂/g)

Далее возводим обе части уравнения в квадрат:

L₁/g = L₂/g

L₁ = L₂

Таким образом, отношение длин маятников L₁ и L₂ равно 1:1, то есть их длины равны.