Question

Водяной пар массой 1 кг сжимается от давления 0,2 МПа при температуре 40°С до давления 4,5 МПа при температуре 253°С. Определить приращение энтропии в процессе сжатия.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m = 1 кг

M = 18·10⁻³ кг/моль

p₁ = 0,2 МПа

t₁ = 40°C;    T₁ = 273+40 = 313 K

p₂ = 4,5 МПа

t₂ = 253°C;  T₂ = 273+253 = 526 K

______________

ΔS - ?

Изменение энтропии:

ΔS = v·Cv·ln(T₂/T₁) + v·R·ln(V₂/V₁)

Последовательно находим.

Количество вещества:

v = m/M = 1 / (18·10⁻³) ≈ 55,6 моль

Удельная теплоемкость при постоянном объеме:

Cv = (i/2·R)

Для водяного пара (трехатомная молекула) число степеней свободы i=6.

Тогда:

Cv = (i/2·R) = (6/2)·8,31 ≈ 24,9 Дж/(кг·К)

Из объединенного газового закона:

p₁·V₁/T₁ = p₂·V₂/T₂

V₁/V₂ = (p₁/p₂) · (T₂/T₁)

V₁/V₂ = (0,2  /4,5) · (526 / 331) = 0,071

T₂/T₁ = 556/331 ≈ 1,59

Вычисляем:

ΔS = v·Cv·ln(T₂/T₁) + v·R·ln(V₂/V₁) =

= 55,6·24,9·ln1,59 + 55,6·8,31·ln0,071 ≈ - 580 Дж/К

Answer 2

Для определения приращения энтропии в процессе сжатия водяного пара, можно использовать уравнение изменения энтропии:

ΔS = m * ∫(Cp / T) dT

где: ΔS - приращение энтропии m - масса водяного пара Cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении T - температура

В данном случае нам дано изменение давления и температуры. Необходимо определить соответствующие значения теплоемкостей при постоянном давлении для начальной и конечной точек процесса.

Для начальной точки (P1 = 0,2 МПа, T1 = 40 °C): Таблицы показывают, что удельная теплоемкость при постоянном давлении (Cp) для водяного пара находится в диапазоне от 1,88 кДж/(кг·°C) до 2,09 кДж/(кг·°C). Примем среднее значение, равное примерно 2 кДж/(кг·°C).

Для конечной точки (P2 = 4,5 МПа, T2 = 253 °C): Аналогично, примем удельную теплоемкость Cp в диапазоне от 6,07 кДж/(кг·°C) до 6,75 кДж/(кг·°C). Примем среднее значение, равное примерно 6,4 кДж/(кг·°C).

Теперь мы можем вычислить приращение энтропии:

ΔS = m * ∫(Cp / T) dT = m * [Cp * ln(T)]|T1->T2 = m * [Cp * ln(T2) - Cp * ln(T1)]

В данном случае масса пара m равна 1 кг. Подставляя значения в уравнение, получим:

ΔS = 1 * [2 кДж/(кг·°C) * ln(253 °C) - 2 кДж/(кг·°C) * ln(40 °C)]

Расчитаем это выражение:

ΔS ≈ 1 * [2 кДж/(кг·°C) * ln(253) - 2 кДж/(кг·°C) * ln(40)] ≈ 2 кДж/°C * [5,533 - 3,688] ≈ 2 кДж/°C * 1,845 ≈ 3,69 кДж/°C

Таким образом, приращение энтропии в процессе сжатия водяного пара составляет примерно 3,69 кДж/°C.