Question

Амплитуда очередного колебания тела, совершающего 2 колебания в секунду, меньше амплитуды предыдущего колебания в e раз (e – основание натуральных логарифмов). Чему равен логарифмический декремент затухания этого колебания?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Коэффициент затухания β – это величина, обратная времени, за которое амплитуда колебания уменьшилась в e раз, где e — основание натуральных логарифмов.

Логарифмический декремент:

Q = β·Т = 1 / (n·T) = 1 / (2·0,5) = 1

Answer 2

Для нахождения логарифмического декремента затухания нам понадобится отношение амплитуд колебаний через основание натуральных логарифмов e.

Пусть A₀ - амплитуда предыдущего колебания, а A₁ - амплитуда очередного колебания.

Согласно условию, A₁ = A₀ / e.

Логарифмический декремент затухания (δ) определяется как отношение натурального логарифма отношения амплитуд колебаний к числу колебаний (n):

δ = ln(A₀ / A₁) / n.

Зная, что A₁ = A₀ / e, мы можем заменить A₁ в формуле:

δ = ln(A₀ / (A₀ / e)) / n = ln(e) / n = 1 / n.

Таким образом, логарифмический декремент затухания этого колебания равен 1 / n, где n - число колебаний в секунду (в данном случае n = 2).