Question

Две материальные точки движутся по окружности радиусами R1 и R2,, причем R1 = 2R2. Сравнить их центростремительные ускорения в случаях: а) равенства их линейных скоростей; б) равенства их угловых скоростей.

Answer 1

Ответ и решение на фото

Answer 2

Центростремительное ускорение (a) выражается через линейную скорость (v) и радиус окружности (R) следующим образом:

a = v^2 / R

Пусть V1 и V2 обозначают линейные скорости первой и второй точек соответственно.

а) Равенство линейных скоростей:

V1 = V2

Также известно, что R1 = 2R2.

Для первой точки: a1 = V1^2 / R1

Для второй точки: a2 = V2^2 / R2

Заменим V1 на V2 в первом выражении: a1 = V2^2 / R1

Из условия R1 = 2R2: a1 = V2^2 / (2R2)

Таким образом, центростремительное ускорение первой точки будет в два раза меньше, чем центростремительное ускорение второй точки.

а2 = V2^2 / R2

Центростремительные ускорения не будут равны при равенстве линейных скоростей.

б) Равенство угловых скоростей:

Пусть ω1 и ω2 обозначают угловые скорости первой и второй точек соответственно.

Угловая скорость (ω) связана с линейной скоростью следующим образом:

ω = v / R

Для первой точки: a1 = (ω1 * R1)^2 / R1 = ω1^2 * R1

Для второй точки: a2 = (ω2 * R2)^2 / R2 = ω2^2 * R2

Заменим R1 на 2R2 в первом выражении: a1 = ω1^2 * (2R2)

Таким образом, центростремительное ускорение первой точки будет вчетверо больше, чем центростремительное ускорение второй точки.

a2 = ω2^2 * R2

Центростремительные ускорения не будут равны при равенстве угловых скоростей.