Question

Швидкість точки на ободі в 3 рази більше ніж швидкість точки, що лежить на 6 см ближче до осі колеса. Знайдіть радіус колеса.​

Answer 1

Объяснение:

   У точек находящихся на колесе будут одинаковы угловые скорости. Из центра колеса проведем радиус, на котором будет крайняя точка (на ободе) и точка ближе к центру на 3 см. Используя связь угловой и линейной скоростей для этих точек

ω = v1/R и ω = v2/(R − l).

Тогда приравнивая части уравнений

v1/R = v2/(R − l),

находим

R/(R − l) = v1/v2 = 3.   Решая уравнение относительно R, находим, что радиус колеса равен R =6 см.   Ответ: R = 6 см.

Answer 2

Позначимо швидкість точки на ободі колеса як V, а швидкість точки, що лежить на 6 см ближче до осі колеса, як v.

Швидкість точки на ободі колеса можна виразити через радіус колеса (R) та кутову швидкість (ω) за формулою V = R * ω.

Швидкість точки, що лежить на внутрішньому колі, можна виразити за ту саму формулою, але з радіусом R - 6 см.

За умовою задачі, швидкість точки на ободі колеса V дорівнює трьом швидкостям точки, що лежить на внутрішньому колі, тобто:

V = 3v

Тоді можемо записати рівняння:

R * ω = 3 * (R - 6) * ω

Скасуємо кутову швидкість ω з обох боків рівняння:

R = 3 * (R - 6)

Розкриємо дужки:

R = 3R - 18

Віднімемо 3R з обох боків рівняння:

0 = -18 - 2R

Перенесемо -2R на лівий бік:

2R = -18

Розділимо обидві сторони на 2:

R = -9

Отримали від'ємне значення для радіуса колеса. Очевидно, що радіус колеса не може бути від'ємним. Отже, можливо була допущена помилка при записі умови задачі або обрахунку. Будь ласка, перевірте вихідні дані і спробуйте знову.