Question

С балкона, расположенного на высоте 25 м над поверхностью Земли, бросили вертикально вверх мячик со скоростью 20 м/с. Написать уравнения х = f(t), выбрав за начало отсчета: а) точку бросания; б) поверхность Земли. Найти, через сколько времени мячик упадет на Землю. Ответ пояснить графиком.

Answer 1

Объяснение:

Дано:

y0=25м

v0=20м/с

Найти:

y1(t) -? y2(t) -? τ-?

-------------------------------

y1(t) =v0•t•gt²/2=20t-5t²

y2(t) =y0+v0•t-g/2 •t²=25+20t-5t²

y2(t) =0,т.е.25+20t-5t²=0

r²-4t-5=0

t1=2c-3c=-1c

t2=2c+3c=5c

так як t1<0.то τ=t2=5c

Ответ:

y1(t) =20t-5t²

y2(t) =25+20t-5t²

τ=5с

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся законы движения, а именно уравнение падения свободного тела и уравнение движения равномерно ускоренного движения.

Уравнение падения свободного тела: h = ut + (1/2)gt^2

где: h - высота объекта над поверхностью Земли (зависит от выбранной точки начала отсчета), u - начальная скорость (в данном случае 20 м/с), g - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с^2), t - время.

а) Если выберем точку бросания (балкон) за начало отсчета, то высота объекта (h) будет равна 0. Таким образом, уравнение примет вид: 0 = 20t - (1/2) * 9,8 * t^2

б) Если выберем поверхность Земли за начало отсчета, то высота объекта (h) будет равна -25 м (отрицательное значение, так как объект находится выше поверхности Земли). Тогда уравнение будет иметь вид: -25 = 20t - (1/2) * 9,8 * t^2

Для определения времени, через которое мячик упадет на Землю, нам необходимо найти решение уравнения.

Оба уравнения можно решить путем приравнивания выражения к нулю и решения квадратного уравнения, или же воспользоваться графиком для визуализации.

Ниже представлен график, на котором изображены оба уравнения.

На графике видно, что при выборе точки бросания (а) и поверхности Земли (б) время, через которое мячик упадет на Землю, равно примерно 2,04 секунды.