Question

три точечных заряда q1=2нкл,q2=3нкл,q3=-4нкл расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороны а=10 см.определите потенциальную энергию этой системы.

Answer 1

Дано:

q₁=2нКл=$2\times 10^{-9}$Кл

q₂=3нКл=$3\times 10^{-9}$Кл

q₃=-4нКл=$-4\times 10^{-9}$Кл

a=10 см=0,1 м

$E_p-?$

Решение:

$E_p=E_{p\, 1,2}+E_{p\, 1,3}+E_{p\, 2,3}$

$\displaystyle E_p=\frac{q_1q_2}{4\pi e_{_{0}} a}+\frac{q_1q_3}{4\pi e_{_{0}} a} +\frac{q_2q_3}{4\pi e_{_{0}} a} \\\\\\E_p=\frac{q_1q_2+q_1q_3+q_2q_3}{4\pi e_{_{0}} a}$   , где "$e__0$"- электрическая постоянная

$\displaystyle E_p=\frac{2\times10^{-9}\times3\times10^{-9}+2\times10^{-9}\times(-4)\times10^{-9}+3\times10^{-9}\times(-4)\times10^{-9}}{4\times 3,14\times8.85\times 10^{-12}\times0,1}=\\\\\\=\frac{-14\times10^{-18}}{11,12\times10^{-12}}\approx-1,26\times 10^{-6}$

Ответ:  $1,26\times 10^{-6}$ Дж

Answer 2

Для определения потенциальной энергии системы точечных зарядов в вершинах равностороннего треугольника, мы можем использовать формулу:

U = k * (q1 * q2 / r12 + q2 * q3 / r23 + q3 * q1 / r31)

где U - потенциальная энергия системы, k - постоянная Кулона, q1, q2, q3 - заряды точечных зарядов, r12, r23, r31 - расстояния между парами зарядов.

В данном случае:

q1 = 2 нКл q2 = 3 нКл q3 = -4 нКл a = 10 см

Поскольку треугольник равносторонний, все стороны равны. Мы можем выразить расстояния между зарядами через сторону треугольника:

r12 = r23 = r31 = a

Подставим значения в формулу:

U = k * (q1 * q2 / r12 + q2 * q3 / r23 + q3 * q1 / r31) = k * (2 нКл * 3 нКл / a + 3 нКл * (-4 нКл) / a + (-4 нКл) * 2 нКл / a)

Теперь нам нужно выразить a в метрах, поскольку постоянная Кулона k выражается в С^2/(Н*м^2), а заряды q в Кл:

a = 10 см = 0.1 м

Также, постоянная Кулона k равна:

k = 8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2

Подставим значения и рассчитаем:

U = (8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (2 нКл * 3 нКл / 0.1 м + 3 нКл * (-4 нКл) / 0.1 м + (-4 нКл) * 2 нКл / 0.1 м)

Упрощаем выражение:

U = (8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (6 нКл^2 / 0.1 м - 12 нКл^2 / 0.1 м - 8 нКл^2 / 0.1 м) = (8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (6 - 12 - 8) нКл^2 / 0.1 м = (8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (-14) нКл^2 / 0.1 м = -14 * (8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * нКл^2 / 0.1 м

Рассчитаем числовое значение:

U = -14 * (8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * нКл^2 / 0.1 м = -14 * (8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * 10^(-9) Кл^2 / 0.1 м = -14 * (8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * 10^(-9) * 10^2 Кл^2 / м = -14 * (8.99 * 10^9) * 10^(-7) Н * м

Таким образом, потенциальная энергия системы точечных зарядов в вершинах равностороннего треугольника составляет:

U ≈ -1.2586 * 10^9 Н * м