Question

спектр получен с помощью дифракционной решетки с периодом 0.005 мм найдите наибольший спектр если длина волны 162 нм

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

d = 0,005 мм = 5·10⁻⁶ м

λ = 162 нм = 162·10⁻⁹ м

_____________________

mₓ - ?

Запишем уравнение дифракционной решетки:

d·sin φ = m·λ

Отсюда:

m = d·sin φ / λ

Наибольший спектр будет наблюдаться при sin φ = 1:

mₓ = d / λ = 5·10⁻⁶ / 162·10⁻⁹ ≈ 30

Answer 2

Для определения наибольшего спектра при использовании дифракционной решетки, нужно учитывать, что наибольший спектр возникает, когда дифракционные максимумы расположены как можно ближе друг к другу. Это происходит, когда угол дифракции минимален.

Формула для расчета угла дифракции через дифракционную решетку:

$d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda,$

где: $d$ - период решетки (в метрах), $\theta$ - угол дифракции, $m$ - порядок дифракционного максимума (целое число), $\lambda$ - длина волны (в метрах).

Для нахождения наибольшего спектра, нужно определить минимальный угол дифракции (т.е. наименьший $\theta$), что достигается при $m = 1$.

Исходные данные: Длина волны $\lambda = 162$ нм $= 162 \times 10^{-9}$ м. Период решетки $d = 0.005$ мм $= 0.005 \times 10^{-3}$ м.

Теперь можем найти наименьший угол дифракции:

$d \cdot \sin(\theta) = \lambda,$

$\sin(\theta) = \frac{\lambda}{d},$

$\theta = \arcsin\left(\frac{\lambda}{d}\right).$

Подставим значения:

$\theta = \arcsin\left(\frac{162 \times 10^{-9}}{0.005 \times 10^{-3}}\right) \approx \arcsin(0.0324) \approx 1.86^\circ.$

Таким образом, наибольший спектр получится при угле дифракции около $1.86^\circ$.