Question

В вертикальную трубку постоянного сечения налиты ртуть и вода. Суммарная высота столба жидкости равна 1 м. Плотность воды равна 1кг/дм3, а плотность ртути - 13,5кг/дм3. g≈10мс2 Найдите давление столба жидкости на дно трубки, если в трубке а) масса ртути равна массе воды Дайте ответ в килопаскалях с точностью до целых. Ответ кПа. б) высота слоя ртути равна высоте слоя воды Дайте ответ в килопаскалях.

Answer 1

Ответ:

.................................

Answer 2

Давление столба жидкости на дно трубки определяется по формуле:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где: $P$ - давление, $\rho$ - плотность жидкости, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно примем $g \approx 10 \, \text{м/с}^2$), $h$ - высота столба жидкости.

а) Если масса ртути равна массе воды, то можно определить объемы ртути и воды в трубке и затем рассчитать высоты каждого слоя.

Масса ртути = Масса воды $\text{Плотность ртути} \times \text{Объем ртути} = \text{Плотность воды} \times \text{Объем воды}$

Масса ртути = Масса воды $13.5 \, \text{кг/дм}^3 \times V_{\text{ртути}} = 1 \, \text{кг/дм}^3 \times V_{\text{воды}}$

Выразим $V_{\text{ртути}}$ через $V_{\text{воды}}$:

$V_{\text{ртути}} = \frac{V_{\text{воды}}}{13.5}$

Суммарная высота столба жидкости:

$h = h_{\text{ртути}} + h_{\text{воды}}$

Плотность воды:

$\rho_{\text{воды}} = 1 \, \text{кг/дм}^3$

Плотность ртути:

$\rho_{\text{ртути}} = 13.5 \, \text{кг/дм}^3$

Теперь можем записать формулу для давления:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

Для данного случая, давление $P$ на дно трубки будет равно:

$P = (\rho_{\text{ртути}} \cdot g \cdot h_{\text{ртути}}) + (\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_{\text{воды}})$

Так как $h = h_{\text{ртути}} = h_{\text{воды}}$ (так как масса ртути равна массе воды), то:

$P = (\rho_{\text{ртути}} + \rho_{\text{воды}}) \cdot g \cdot h$

Подставляем известные значения:

$P = (13.5 \, \text{кг/дм}^3 + 1 \, \text{кг/дм}^3) \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 1 \, \text{м}$

$P = 14.5 \, \text{кг/дм}^3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \, \text{м}$

$P = 145 \, \text{кг/(м·с}^2\text{)} = 145 \, \text{Па}$

$145 \, \text{Па}$ можно перевести в килопаскали, разделив на 1000:

$P \approx 0.145 \, \text{кПа}$

б) Если высота слоя ртути равна высоте слоя воды, то $h_{\text{ртути}} = h_{\text{воды}} = \frac{1}{2} \, \text{м}$. Воспользуемся формулой давления:

$P = (\rho_{\text{ртути}} + \rho_{\text{воды}}) \cdot g \cdot h$

$P = (13.5 \, \text{кг/дм}^3 + 1 \, \text{кг/дм}^3) \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot \frac{1}{2} \, \text{м}$

$P = 14.5 \, \text{кг/дм}^3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot \frac{1}{2} \, \text{м}$

$P = 7.25 \, \text{кг/(м·с}^2\text{)} = 7.25 \, \text{Па}$