Question

В восходящем потоке воздуха, скорость которого 2 см/с, находится пылинка, имеющая форму шарика диаметром 0,01 мм. Опускается или поднимается пылинка, если ее плотность на 2,3 г/см3 больше плотности воздуха? Принять, что движение воздуха при обтекании пылинки является ламинарным.

Answer 1

Ответ:

.........................................

Answer 2

Для определения того, будет ли пылинка подниматься или опускаться в воздушном потоке, нужно рассмотреть силы, действующие на неё.

Сила поднимающая пылинку:

1. Подъёмная сила Бернулли: По принципу Бернулли, в воздушном потоке со скоростью увеличивается давление, а со скоростью уменьшается. Пылинка поднимется, если сила подъема Бернулли больше силы тяжести.
2. Сила тяжести, направленная вниз.

Сила опускающая пылинку:

1. Сила тяжести, направленная вниз.
2. Сопротивление воздуха, действующее в направлении противоположном скорости воздушного потока.

Чтобы определить, какая из сил преобладает, нужно рассмотреть численные значения.

Для начала, найдём массу пылинки: Масса = объем * плотность Масса пылинки = (4/3) * π * (радиус)^3 * плотность Масса пылинки = (4/3) * π * (0.005 мм)^3 * (2.3 г/см³) = 3.18 * 10^-17 кг

Теперь рассчитаем силу подъема Бернулли, предполагая, что поток воздуха обтекает пылинку ламинарно: F_подъема = 0.5 * плотность_воздуха * (скорость_воздуха)^2 * площадь_пылинки F_подъема = 0.5 * (1.225 кг/м³) * (0.02 м/с)^2 * π * (0.005 мм)^2 = 3.82 * 10^-9 Н

Рассчитаем силу сопротивления воздуха: F_сопротивления = 6 * π * вязкость_воздуха * радиус_пылинки * скорость_воздуха Принимая вязкость_воздуха ≈ 1.81 * 10^-5 Пас для комнатной температуры, получим: F_сопротивления = 6 * π * 1.81 * 10^-5 Пас * 0.005 мм * 0.02 м/с = 1.72 * 10^-9 Н

Теперь учтем силу тяжести: F_тяжести = масса_пылинки * ускорение_свободного_падения F_тяжести = 3.18 * 10^-17 кг * 9.81 м/с² ≈ 3.12 * 10^-16 Н

Таким образом, сила сопротивления воздуха (1.72 * 10^-9 Н) намного меньше силы подъема Бернулли (3.82 * 10^-9 Н), и оказывает малое влияние на движение пылинки. Основная сила, определяющая движение, - это сила подъема Бернулли.

Следовательно, пылинка будет подниматься в восходящем потоке воздуха.