Question

дифракционную решетку, имеющую N1 =200штр/мм, освещают нормально падающим монохроматическим светом. определите, во сколько раз изменится синус угла, под которым виден максимум первого порядка, если дифракционную решетку заменить на другую, имеющую N2=500штр/мм​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

N₁ = 200 штр/мм

N₂ = 500 штр/мм

m = 1

λ

_________

sin α₂ / sin α₁ - ?

Постоянная решетки

d = 1/N

Формула дифракционной решетки:

d·sin α = m·λ

Отсюда:

sin α = m·λ/d

Дважды запишем:

sin α₁ = m·λ/d₁               (1)

sin α₂ = m·λ/d₂              (2)

Разделив (2) на (1) получаем:

sin α₂ / sin α₁ = d₁ / d2

sin α₂ / sin α₁ = 200 / 500

sin α₂ / sin α₁ = 0,4

Ответ: Уменьшится в (1/0,4) = 2,5 раза

Answer 2

Для дифракционной решетки с шагом N1 = 200 штрихов/мм, максимум первого порядка будет определяться условием дифракции:

sin(θ1) = m * λ / d1,

где θ1 - угол, под которым виден максимум первого порядка, m - порядок максимума (m = 1 для первого порядка), λ - длина волны света, d1 - расстояние между штрихами решетки.

Аналогично, для решетки с шагом N2 = 500 штрихов/мм, максимум первого порядка будет определяться условием:

sin(θ2) = m * λ / d2,

где θ2 - угол, под которым виден максимум первого порядка для новой решетки, d2 - расстояние между штрихами новой решетки.

Чтобы найти, во сколько раз изменится синус угла, мы можем разделить второе условие на первое:

sin(θ2) / sin(θ1) = (m * λ / d2) / (m * λ / d1) = d1 / d2.

Так как m = 1 для первого порядка, это упрощается до:

sin(θ2) / sin(θ1) = d1 / d2.

Значит, синус угла изменится в том же отношении, в котором изменится расстояние между штрихами решетки. В данном случае:

d1 = 1 / N1 = 1 / 200 штр/мм = 0.005 мм, d2 = 1 / N2 = 1 / 500 штр/мм = 0.002 мм.

Таким образом, величина sin(θ2) будет в (0.005 мм / 0.002 мм) = 2.5 раза больше, чем sin(θ1).