Question

зависимость координаты движущегося тела от времени дается уравнением x=20cos(2pi*t+pi/2)м определите максимальную скорость тела

Answer 1

Ответ:

20м/c

Объяснение:

x=20cos(2pi*t+pi/2)

как выглядит уравнение в начальном виде

x(t)=Acos(wt+ф0)

В твоем случае

20 = А

w = 2pi

формула циклической частоты по определению

w=2pi/T

тогда T = 2pi/2pi = 1c

T=t=1c

v max= Aw=20*1=20м/c

Answer 2

Для определения максимальной скорости тела, мы должны найти производную его координаты по времени и затем найти максимальное значение этой производной. Сначала найдем производную x по t:

x(t) = 20cos(2πt + π/2)

Чтобы найти производную, используем правило дифференцирования функции cos(ax + b):

d/dt [cos(ax + b)] = -a * sin(ax + b)

Таким образом, производная x по t:

dx/dt = d/dt [20cos(2πt + π/2)] = -20 * 2π * sin(2πt + π/2)

Теперь, чтобы найти максимальное значение скорости, мы должны найти моменты времени, когда производная равна нулю (то есть, когда скорость достигает экстремумов). Найдем такие моменты:

dx/dt = -20 * 2π * sin(2πt + π/2) = 0

sin(2πt + π/2) = 0

Так как sin(π/2) = 1 и sin(3π/2) = -1, то мы получим два момента времени, когда скорость тела равна нулю:

2πt + π/2 = π/2 => 2πt = 0 => t = 0

2πt + π/2 = 3π/2 => 2πt = π => t = 1/2

Теперь найдем значение производной в этих моментах времени, чтобы определить тип экстремума (максимум или минимум):

1. При t = 0: dx/dt = -20 * 2π * sin(2π * 0 + π/2) = 0 (минимальная скорость)

2. При t = 1/2: dx/dt = -20 * 2π * sin(2π * (1/2) + π/2) = -20 * 2π * sin(π + π/2) = -20 * 2π * (-1) = 40π (максимальная скорость)

Таким образом, максимальная скорость тела составляет 40π м/с (метров в секунду).